Tính
$\begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 1 & -1 & -3 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 2 & 0 & 0 &1 \\ 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & -3\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}^{2012}$
#2
Đã gửi 12-01-2013 - 23:27
vo van duc
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 582 Bài viết
Thiếu úy
Kiểm tra giúp với nào!!!!!!
.............................................
$A=\begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 1 & -1 & -3 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 0 & -1 & 0 &1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & -3\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}$
Ta viết
$A=\begin{pmatrix} B & I\\ O & B \end{pmatrix}$ với $B=\begin{pmatrix} -1 & 0 & 1\\ 1 & -1 & -3\\ 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}$
$A^{2}=\begin{pmatrix} B^{2} & 2B\\ O & B^{2} \end{pmatrix}$
$A^{3}=\begin{pmatrix} B^{3} & 3B^{2}\\ O & B^{3} \end{pmatrix}$
.
.
.
$A^{n}=\begin{pmatrix} B^{n} & nB^{n-1}\\ O & B^{n} \end{pmatrix}$
Suy ra: $A^{2012}=\begin{pmatrix} B^{2012} & 2012B^{2011}\\ O & B^{2012} \end{pmatrix}$
Ta có: $B^{3}=O$
Suy ra: $A^{2012}=O$
.............................................
$A=\begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 1 & -1 & -3 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 0 & -1 & 0 &1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & -3\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}$
Ta viết
$A=\begin{pmatrix} B & I\\ O & B \end{pmatrix}$ với $B=\begin{pmatrix} -1 & 0 & 1\\ 1 & -1 & -3\\ 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}$
$A^{2}=\begin{pmatrix} B^{2} & 2B\\ O & B^{2} \end{pmatrix}$
$A^{3}=\begin{pmatrix} B^{3} & 3B^{2}\\ O & B^{3} \end{pmatrix}$
.
.
.
$A^{n}=\begin{pmatrix} B^{n} & nB^{n-1}\\ O & B^{n} \end{pmatrix}$
Suy ra: $A^{2012}=\begin{pmatrix} B^{2012} & 2012B^{2011}\\ O & B^{2012} \end{pmatrix}$
Ta có: $B^{3}=O$
Suy ra: $A^{2012}=O$
- phudinhgioihan và nhungvienkimcuong thích
Võ Văn Đức 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
