Chủ đề này có 3 trả lời

[anhxuanfarastar]

Cho a,b,c,d thoả $a^2+b^2+1=2(a+b); c^2+d^2+36=12(c+d)$. CMR $(\sqrt{2}-1)^6\leq (a-c)^2+(b-d)^2\leq (\sqrt{2}+1)^6$

[nthoangcute]

Cho a,b,c,d thoả $a^2+b^2+1=2(a+b); c^2+d^2+36=12(c+d)$. CMR $(\sqrt{2}-1)^6\leq (a-c)^2+(b-d)^2\leq (\sqrt{2}+1)^6$

Xét 2 đường tròn: $(x-1)^2+(y-1)^2=1$ và $(x-6)^2+(y-6)^2=36$ (Hai đường tròn không cắt nhau)
Giả sử $M(a,b)$ thuộc đường tròn nhỏ, $N(c,d)$ thuộc đường tròn lớn.
Khi đó $MN^2=(a-c)^2+(b-d)^2$
Theo BĐT thuần túy hình học ta được $(\sqrt{2}-1)^6\leq (a-c)^2+(b-d)^2\leq (\sqrt{2}+1)^6$
___________
P/s: Bài này ảo

[anhxuanfarastar]

Xét 2 đường tròn: $(x-1)^2+(y-1)^2=1$ và $(x-6)^2+(y-6)^2=36$ (Hai đường tròn không cắt nhau)
Giả sử $M(a,b)$ thuộc đường tròn nhỏ, $N(c,d)$ thuộc đường tròn lớn.
Khi đó $MN^2=(a-c)^2+(b-d)^2$
Theo BĐT thuần túy hình học ta được $(\sqrt{2}-1)^6\leq (a-c)^2+(b-d)^2\leq (\sqrt{2}+1)^6$
___________
P/s: Bài này ảo

Phương pháp giải của bạn là hoàn toàn đúng nhưng còn vấn đề lớn mà bạn chưa giải quyết đó là đẳng thức xảy ra khi nào

[nthoangcute]

Phương pháp giải của bạn là hoàn toàn đúng nhưng còn vấn đề lớn mà bạn chưa giải quyết đó là đẳng thức xảy ra khi nào

Thôi để tớ làm nốt vậy:
Gọi $A,B$ là tâm 2 đường tròn. Ta có $AB=\sqrt{50}$
Khi đó $\min MN=AB-R_1-R_2=\sqrt{50}-1-6=\sqrt{50}-7$
$\max MN= AB+R_1+R_2=\sqrt{50}+1+6=\sqrt{50}+7$
Phương trình đường thẳng AB là $x-y=0$
a) Dấu bằng của $min$ sảy ra khi $M,N$ thuộc đoạn thẳng AB.
b) Dấu bằng của $max$ sảy ra khi $M,N$ thuộc đường thẳng AB, không thuộc đoạn thẳng AB
______________
Khi đó $a=b$ và $c=d$
Từ giả thiết ta được đpcm