Đến nội dung

Hình ảnh

$\begin{pmatrix} cos\alpha & -sin\alpha & \\ sin\alpha & cos\alpha & \end{pmatrix} ^{n}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
minhsuke

minhsuke

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
Tính lũy thừa trên
$\begin{pmatrix} cos\alpha & -sin\alpha & \\ sin\alpha & cos\alpha & \end{pmatrix} ^{n}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 16-01-2013 - 10:05


#2
vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 582 Bài viết
Em có thể quy nạp lên kết quả $A^{n}=\begin{pmatrix} \cos n\alpha & -\sin n\alpha \\ \sin n\alpha & \cos n\alpha \end{pmatrix}$

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#3
minhsuke

minhsuke

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
Anh giải chi tiết hộ em được không ạ?

#4
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Ta thử $\begin{bmatrix} \cos a &-\sin a \\\sin a &\cos a \end{bmatrix}^2=\begin{bmatrix} \cos a &-\sin a \\\sin a &\cos a \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} \cos a &-\sin a \\\sin a &\cos a \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \cos 2a & -\sin 2a\\\sin 2a & \cos 2a \end{bmatrix}$

Tương tự $\begin{bmatrix} \cos a &-\sin a \\\sin a &\cos a \end{bmatrix}^3=\begin{bmatrix} \cos 3a &-\sin 3a \\\sin 3a &\cos 3a \end{bmatrix}$

Nên dự đoán như trên.

Chứng minh bằng quy nạp.

Giả sử mệnh đề đúng với $n=k$, tức là $\begin{bmatrix} \cos a &-\sin a \\\sin a &\cos a \end{bmatrix}^k=\begin{bmatrix} \cos ka & -\sin ka\\\sin ka & \cos ka \end{bmatrix}$

Ta cần chứng minh mệnh đề cũng đúng với $n=k+1$, tức là phải chứng minh 

  $\begin{bmatrix} \cos a &-\sin a \\\sin a &\cos a \end{bmatrix}^{k+1}=\begin{bmatrix} \cos (k+1)a &-\sin (k+1)a \\\sin (k+1)a & \cos (k+1)a \end{bmatrix}$

Ta có $\begin{bmatrix} \cos a &-\sin a \\\sin a &\cos a \end{bmatrix}^{k+1}=\begin{bmatrix} \cos ka &-\sin ka \\\sin ka &\cos ka \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} \cos a &-\sin a \\\sin a &\cos a \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \cos (k+1)a &-\sin (k+1)a \\\sin (k+1)a & \cos (k+1)a \end{bmatrix}$

Vậy ta có đpcm


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh