Chủ đề này có 1 trả lời

[triethuynhmath]

Cho $a,b,c \geq 0$ và $a+b+c= \frac{\sqrt{3}}{2}$. Chứng minh rằng hệ phương trình sau có một nghiệm duy nhất:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{y-a^2}+\sqrt{z-a^2}=1 \\ \sqrt{x-b^2}+\sqrt{z-b^2}=1 \\ \sqrt{x-c^2}+\sqrt{y-c^2}=1 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 16-01-2013 - 16:28

[BlackSelena]

Cho $a,b,c \geq 0$ và $a+b+c= \frac{\sqrt{3}}{2}$. Chứng minh rằng hệ phương trình sau có một nghiệm duy nhất:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{y-a^2}+\sqrt{z-a^2}=1 \\ \sqrt{x-b^2}+\sqrt{z-b^2}=1 \\ \sqrt{x-c^2}+\sqrt{y-c^2}=1 \end{matrix}\right.$

Dựng tam giác đều $ABC$ có cạnh là $1$. Dựng điểm $M$ cách $BC$ một đoạn là $a$, cách $CA$ một đoạn là $b$. Dễ có khoảng cách từ điểm $m$ tới 3 cạnh tam giác là $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ vậy khoảng cách từ $M$ tới $AB$ là $c$
Khi đó nghiệm duy nhất của hệ là $x = MB^2, y = MA^2, z = MC^2$