Chủ đề này có 4 trả lời

[ngabm]

Sang nay moi thi xong day. De hay con nong hoi moi moi nguoi cung chem nhe
Câu 1: Cho P(x,y)=(x+y)(x²+y²)(x⁴+y⁴)..(x^{2^n}+y^{2^n})
n la số tự nhiên
Tim n sao cho P(1;2)>10⁵⁰
Câu 3 cho Tam giác ABC có các trung tuyến AM=5; Bn = 3; Cp = 4.Tính diện tích và đọ dài các cạnh của tam giác ABC
Câu 6 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3,21; AD=0,415. M, N ,P lần lượt là các điểm di động tương ứng trên AB, AD, CD. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MNP
Câu 4 Giải phương trình
$x^{2}+2x=4\sqrt{4x+5}$
Còn hai câu mữa mà công thức toán học minh mới tập đánh nên không biết đánh như thế nào để minh gửi lại sau nhe

[tathanhlien98]

1/ Tìm số dư của phép chia 2013^4026+2013^2013+1 cho 2013^2+2014
2/ Cho a=\sqrt[3]{3}+5
Lập 1 đa thức có hệ số nguyên nhận a là nghiệm
Mình cũng mới thi sáng nay chỉ nhớ vài bài thui

[DarkBlood]

Câu 3 cho Tam giác ABC có các trung tuyến AM=5; Bn = 3; Cp = 4.Tính diện tích và đọ dài các cạnh của tam giác ABC

Bổ đề: Cho tam giác $ABC,$ trung tuyến $AM,$ ta có:
$$4AM^2=2AB^2+2AC^2-BC^2$$

Chứng minh: Ta xét hai trường hợp:
Trường hợp 1:

$AB\geq AC$
Kẻ $AH\perp BC$
$\Rightarrow BH\perp CH$
$\Rightarrow H$ nằm giữa $BM$ $(H\equiv M$ khi $BM=CM)$
Ta có:
$BH=\left | BM-HM \right |$
$CH=CM+HM$
$\Rightarrow BH^2=\left ( BM-HM \right )^2=BM^2-2.BM.HM+HM^2=\frac{1}{4}BC^2-2BM.HM+HM^2$ $(BM=CM=\frac{1}{2})$
$CH^2=\left ( CM+HM \right )^2=CM^2+2.CM.HM+HM^2=\frac{1}{4}BC^2+2.BM.HM+HM^2$ $(BM=CM=\frac{1}{2})$
Do đó: $BH^2+CH^2=\frac{1}{2}BC^2+2HM^2$ $(1)$

Áp dụng định lý $Pythagore$ vào các tam giác $ABH,$ $ACH,$ $AMH$ vuông tại $H,$ ta có:
$BH^2=AB^2-AH^2$ $(2)$
$CH^2=AC^2-AH^2$ $(3)$
$HM^2=AM^2-AH^2$ $\Rightarrow 2HM^2=2AM^2-2AH^2$ $(4)$
Từ $(1),$ $(2),$ $(3)$ và $(4),$ ta có:
$AB^2+AC^2-2AH^2=\frac{1}{2}BC^2+2AM^2-2AH^2$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}BC^2=AB^2+AC^2-2AM^2$
$\Leftrightarrow BC^2=2AB^2+2AC^2-4AM^2$
$\Leftrightarrow 4AM^2=2AB^2+2AC^2-BC^2$

Trường hợp 2:

$AB>AC$
Chứng minh tương tự trường hợp 1, ta có:
$4AM^2=2AB^2+2AC^2-BC^2$
Vậy $$\boxed{4AM^2=2AB^2+2AC^2-BC^2}$$

========================

Áp dụng bổ đề, ta có:
$\left\{\begin{matrix} 2AB^2+2AC^2-BC^2=4AM^2=100\\ 2AB^2+2BC^2-AC^2=4BN^2=36\\ 2AC^2+2BC^2-AB^2=4CP^2=64 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} AB^2=\frac{208}{9}\\ AC^2=\frac{292}{9}\\ BC^2=\frac{100}{9} \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} AB=\frac{4\sqrt{13}}{3}(cm)\\ AC=\frac{2\sqrt{73}}{3}(cm)\\ BC=\frac{10}{3}(cm) \end{matrix}\right.$

Gọi $G$ là trong tâm $\bigtriangleup ABC,$ ta có:
$BG=\frac{2}{3}BN=2$ $(cm)$ $\Rightarrow$ $BG^2=4$
$CG=\frac{2}{3}CP=\frac{8}{3}$ $(cm)$ $\Rightarrow$ $CG^2=\frac{64}{9}$

Dễ thấy $\bigtriangleup BCG$ vuông tại $G$ $($pythagore đảo$)$
$\Rightarrow S_{BCG}={1}{2}BG.CG=\frac{8}{3}$ $(cm^2)$
Mà $S_{BNC}={3}{2}S_{BCG}$ $\Rightarrow$ $S_{BNC}=4$ $(cm^2)$
Mặt khác $S_ABC=2S_{BNC}$ $\Rightarrow$ $S_{ABC}=8$ $(cm^2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 17-01-2013 - 20:11

[DarkBlood]

Câu 6 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3,21; AD=0,415. M, N ,P lần lượt là các điểm di động tương ứng trên AB, AD, CD. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MNP

Bổ đề: Cho hình bình hành $ABCD,$ $M\in AB,$ $N,$ $P\in CD,$ ta có: $S_{MNP}\leq \frac{1}{2}S_{ABCD}.$

Chứng minh: Kẻ $MQ//AD$
$\Rightarrow$ Tứ giác $ADQM$ và $BCQM$ là hình bình hành
$\Rightarrow$ $S_{DQM}=\frac{1}{2}S_{ADQM};$ $S_{CQM}=\frac{1}{2}S_{BCQM}$
$\Rightarrow$ $S_{DCM}=\frac{1}{2}S_{ABCD}$
Vì $N,$ $P\in CD,$ nên $NP\leq CD$
$\Rightarrow$ $S_{MNP}\leq S_{DCM}=\frac{1}{2}S_{ABCD}$
Dấu $"="$ xảy ra khi $N\equiv D,$ $P\equiv C$

====================

Qua $N$ kẻ đường thẳng song song với $BC,$ cắt $MP$ và $BC$ lần lượt tại $Q$ và $H.$
Dễ thấy tứ giác $ABHN$ và $CDNH$ là hình chữ nhật.
Áp dụng bổ đề, ta có:
$S_{NMQ}\leq \frac{1}{2}S_{ABHN};$ $S_{NPQ}\leq \frac{1}{2}S_{CDNH}$
$\Rightarrow$ $S_{MNP}\leq \frac{1}{2}S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AD.AB=\frac{1}{2}.3,21.0,415=0,666075$ $(cm^2)$
Vậy diện tích lớn nhất của tam giác $MNP$ bằng $0,666075$ $cm^2.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 17-01-2013 - 20:48

[anhminhkhon]

Câu 4 $x^{2}+2x$$= 4\sqrt{4x+5}$
$x^{2}+2x+4x+5+4=4x+5+4\sqrt{4x+5}+4$$x^{2}+6x+9=(\sqrt{4x+5}+2)^{2}$
sau đó bạn giải như thường

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhkhon: 25-01-2013 - 21:18