Chủ đề này có 3 trả lời

[vo van duc]

Cho $A,B$ là các ma trận vuông cùng cấp thỏa mãn $AB=BA$ và tốn tại số $p\in \mathbb{N}$ sao cho $A^{p}=O$. Chứng minh rằng:

$\det (A^{2}+AB+B^{2})=(\det (B))^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 07-02-2013 - 06:43

[GreatLuke]

Vì $A,B$ giao hoán và $A$ luỹ linh $\Rightarrow A(A+B)$ luỹ linh.

$\Rightarrow det(A^{2}+AB+B^{2})=det(A(A+B)+B^{2})=det(B^{2})=(det(B))^{2}$.

[letrongvan]

Vì $A,B$ giao hoán và $A$ luỹ linh $\Rightarrow A(A+B)$ luỹ linh.

$\Rightarrow det(A^{2}+AB+B^{2})=det(A(A+B)+B^{2})=det(B^{2})=(det(B))^{2}$.

Giải thích dùm em tại sao A lũy linh suy ra A(A+B) lũy linh và cách làm này em không hiểu lắm

[GreatLuke]

Giải thích dùm em tại sao A lũy linh suy ra A(A+B) lũy linh và cách làm này em không hiểu lắm

Em thử chứng minh khẳng định: Nếu $A,B$ là 2 ma trận giao hoán và $B$ luỹ linh thì $det(A+B)=detA$.

Anh gợi ý là dùng tính chất của giá trị riêng: Nếu $A$ có các giá trị riêng là $\lambda_{i}, i=1,2,..n$ thì $det(A)=\prod_{i=1}^n \lambda_i$