Cho tan giác ABC vuông tại C, góc A nhỏ hơn góc B. Gọi O và I là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC. TÍnh tỉ số các cạnh của tam giác biết tam giác BIO vuông tại I.
TÍnh tỉ số các cạnh của tam giác
Bắt đầu bởi huuthot34, 25-02-2013 - 21:25
#1
Đã gửi 25-02-2013 - 21:25
Lịch Sử chẳng tốn kèm nhưng nó cho ta nhiều cái lợi.
#2
Đã gửi 26-06-2016 - 12:56
Kẻ IG$\perp$AB
$IG^2=OG.GB=(AG-AO)GB=(\frac{b+c-a}{2}-\frac{c}{2}).\frac{a+c-b}{2}\Leftrightarrow \frac{(a+b-c)^2}{4}\Leftrightarrow (b-a)(a+c-b)=(a+b-c)^2\Leftrightarrow ab+bc-b^2-a^2-ac+ab=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc\Leftrightarrow 3c^2=3bc+ac\Leftrightarrow 3c=3b+a\Leftrightarrow 9c^2=9b^2+a^2+6ab\Leftrightarrow 9a^2+9b^2=9b^2+a^2+6ab\Leftrightarrow 8a^2=6ab\Leftrightarrow 4a=3b\Leftrightarrow \frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{3b}{12}=\frac{3b+a}{15}=\frac{3c}{15}=\frac{c}{5}\Leftrightarrow \frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh