Chủ đề này có 1 trả lời

[anhbz1610]

Cho hinh thang ABCD(AB//CD và CD>AB). Vẽ MN//AB(M thuộc AD, N thuộc BC) và MN chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau.
CMR:$AB^2+CD^2=2MN^2$
Các bạn giải bằng cách lớp 8 nha!
Nếu không được thì giải bằng cách lớp 9 cũng được.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhbz1610: 27-02-2013 - 13:39

[vkhoa]

AD cắt BC tại I
hạ IL vuông góc CD tại L, IL lần lượt cắt AB, MN tại J, K
Đặt $\frac{IM}{ID} =x$
$\frac{MN}{CD} =\frac{IM}{ID}$ =>MN =x .CD
$\frac{IA}{ID} =\frac{AB}{CD}$ =>IA =$\frac{AB}{CD}$ .ID
IM =x .ID
=>AM =IM -IA =(x -$\frac{AB}{CD}$) .ID
MD =ID -IM =(1 -x) .ID
=>$\frac{AM}{MD} =\frac{x -\frac{AB}{CD}}{1 -x} =\frac{x .CD -AB}{CD -x .CD}$
mà do AB //MN //CD =>$\frac{JK}{KL} =\frac{AM}{MD} =\frac{MN -AB}{CD -MN}$
$\frac{S_{ABNM}}{S_{MNCD}} =\frac{\frac{1}{2} .(AB +MN) .JK}{\frac{1}{2} .(MN +CD) .KL} =\frac{AB +MN}{MN +CD} .\frac{JK}{KL} =\frac{(AB +MN) .(MN -AB)}{(MN +CD) .(CD -MN)} =\frac{MN^2 -AB^2}{CD^2 -MN^2}$
mà $S_{ABNM} =S_{MNCD}$
=>$MN^2 -AB^2 =CD^2 -MN^2$
=>$2 .MN^2 =AB^2 +CD^2$ (đpcm)