Chủ đề này có 1 trả lời

[Forgive Yourself]

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, có $\widehat{B}=20^o$. Kẻ phân giác trong $BI$, vẽ $\widehat{ACH}=30^o$ về phía trong tam giác ($I\in AC,H\in AB$). Tính $\widehat{CHI}$

[Tienanh tx]

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, có $\widehat{B}=20^o$. Kẻ phân giác trong $BI$, vẽ $\widehat{ACH}=30^o$ về phía trong tam giác ($I\in AC,H\in AB$). Tính $\widehat{CHI}$

$\oplus$ Kẽ $CF$ là phân giác của $\angle{HCB}$, $FG \bot BC$ $(F \in AB, G \in BC)$

$\oplus$ Dễ thấy $\Delta{AHC}$ là tam giác nữa đều

$\Longrightarrow$ $AH = \dfrac{HC}{2}$

$\Longrightarrow$ $\dfrac{AH}{HF} = \dfrac{HC}{2HF} =\dfrac{1}{2}.\dfrac{HC}{HF}= \dfrac{1}{2}. \dfrac{BC}{BF}$ (vì $CF$ là tia phân giác cũa $\angle{HCB}$)

$\oplus$ Ta có: $\Delta{BGF} \sim \Delta{BAC}$ $\Longrightarrow$ $\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{BG}{BF}$

$\oplus$ Dễ thấy $\Delta{BFC}$ cân tại $F$ mà $FG \bot BC$

$\Longrightarrow$ $BM = \dfrac{BC}{2}$ $\Longrightarrow$ $\dfrac{BG}{BF} = \dfrac{BC}{2BF}$\

$\oplus$ Ta có: $\left\{\begin{matrix} \dfrac{AH}{HF}= \dfrac{BC}{2BF}&  & \\ \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{BG}{BF}&  & \\ \dfrac{BG}{BF} = \dfrac{BC}{2BF}&  & \end{matrix}\right.$

$\Longrightarrow$ $\dfrac{AH}{HF}=\dfrac{AB}{BC}$

$\oplus$ Ta có: $BI$ là tia phân giác cũa $\angle{ABC}$ $\Longrightarrow$ $\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{AI}{IC}$

Mà $\dfrac{AH}{HF}=\dfrac{AB}{BC}$

$\Longrightarrow$ $\dfrac{AH}{HF}= \dfrac{AI}{IC}$
$\Longrightarrow$ $HI \parallel FC$

$\Longrightarrow$ $\angle{CHI} = 20^\circ$