Chủ đề này có 7 trả lời

[sieucuong1998]

Câu 1.(5,0 điểm)
a) Cho $A=\sqrt{2012}-\sqrt{2011}$, $B=\sqrt{2013}-\sqrt{2012}$. So sánh $A$ và $B$.
b) Tính giá trị biểu thức: $C=\sqrt[3]{15 \sqrt{3}+26} $ $-\sqrt[3]{15 \sqrt{3}-26} $.
c) Cho $2x^{3}=3y^{3}=4z^{3}$ và $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1 $. Chứng minh rằng: $\frac{\sqrt[3]{2x^{2}+3y^{2}+4z^{2}}}{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{4}}=1$.
Câu 2.(3,0 điểm) Giải phương trình $\frac{1}{\left ( x^{2}+2x+2 \right )^{2}} + \frac{1}{\left ( x^{2}+2x+3 \right )^{2}}=\frac{5}{4}$.
Câu 3.(4,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu 4.(3,0 điểm) Cho tam giác $ABC$. Gọi $Q$ là điểm trên cạnh $BC$ ($Q$ khác $B, C$). Trên cạnh $AQ$ lấy điểm $P$ ($P$ khác $A, Q$). Hai đường thẳng qua $P$ song song với $AC, AB$ lần lượt cắt $AB, AC$ tại $M, N$.
a) Chứng minh rằng: $\frac{AM}{AB}+\frac{AN}{AC}+\frac{PQ}{AQ}=1 $.
b) Xác định vị trí điểm $Q$ để $\frac{AM.AN.PQ}{AB.AC.AQ}=\frac{1}{27} $.
Câu 5.(3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$. Điểm $C$ thuộc bán kính $OA$. Đường vuông góc với $AB$ tại $C$ cắt nửa đường tròn $(O)$ tại $D$. Đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với nửa đường tròn $(O)$ và tiếp xúc với các đoạn thẳng $CA$, $CD$. Gọi $E$ là tiếp điểm của $AC$ với đường tròn $(I)$. Chứng minh rằng $BD=BE$.
Câu 6.(2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=1-xy$, trong đó $x, y$ là các số thực thỏa mãn điều kiện: $x^{2013}+y^{2013}=2x^{1006}y^{1006}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieucuong1998: 01-03-2013 - 16:49

[duong vi tuan]

Câu 1.(5,0 điểm)
a) Cho $A=\sqrt{2012}-\sqrt{2011}$, $B=\sqrt{2013}-\sqrt{2012}$. So sánh $A$ và $B$.
b) Tính giá trị biểu thức: $C=\sqrt[3]{15 \sqrt{3}+26} $ $-\sqrt[3]{15 \sqrt{3}+26} $
c) Cho $2x^{3}=3y^{3}=4z^{3}$ và $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1 $. Chứng minh rằng: $\frac{1}{2}$

bài so sánh dễ nhất : $A=\frac{1}{\sqrt{2011}+\sqrt{2012}}$
$B=\frac{1}{\sqrt{2012}+\sqrt{2013}}$. do $\sqrt{2012}+\sqrt{2013}\geq \sqrt{2012}+\sqrt{2011}$
nên A>B

b) 2 số giống nhau quá , ko biết có nhìn nhầm ko . C=0
C0 .
c) ko hiểu ??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duong vi tuan: 01-03-2013 - 14:19

[banhgaongonngon]

Câu 2.(3,0 điểm) Giải phương trình $\frac{1}{\left ( x^{2}+2x+2 \right )^{2}} + \frac{1}{\left ( x^{2}+2x+3 \right )^{2}}=\frac{5}{4}$.

Đặt $x^{2}+2x+2=a$ với $a\geq 1$ ta có PT trở thành

$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{a^{2}+2a+1}=\frac{5}{4} \Leftrightarrow \frac{2a^{2}+2a+1}{a^{4}+2a^{3}+a^{2}}=\frac{5}{4} \Leftrightarrow 5a^{4}+10a^{3}-3a^{2}-8a-4=0 \Leftrightarrow (a-1)(a+2)(5a^{2}+5a+2)=0$

[banhgaongonngon]

Câu 3.(4,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Đặt $\left\{\begin{matrix} 2x+y=a\\ 2x-y=b \end{matrix}\right.$. Ta có hệ mới

$\left\{\begin{matrix} 8a^{2}-10ab-3b^{2}=0\\ a-\frac{2}{b}=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-\frac{1}{4}b\\ a-\frac{2}{b}=2 \end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix} a=\frac{3}{2}b\\ a-\frac{2}{b}=2 \end{matrix}\right.$

[banhgaongonngon]

Chưa hiểu 1a nó ra sao

Ta có $\left\{\begin{matrix} A=\sqrt{2012}-\sqrt{2011}=\frac{\left ( \sqrt{2011} \right )^{2}-\left ( \sqrt{2011} \right )^{2}}{\sqrt{2012}+2011}=\frac{1}{\sqrt{2011}+\sqrt{2012}}\\ B=\sqrt{2013}-\sqrt{2012}=\frac{\left ( \sqrt{2013} \right )^{2}-\left ( \sqrt{2012} \right )^{2}}{\sqrt{2012}+\sqrt{2013}}=\frac{1}{\sqrt{2012}+\sqrt{2013}} \end{matrix}\right.$
Do $\sqrt{2013}>\sqrt{2011}\Rightarrow \sqrt{2012}+\sqrt{2013}>\sqrt{2011}+\sqrt{2012}>0\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2012}+\sqrt{2013}}<\frac{1}{\sqrt{2011}+\sqrt{2013}}$

[LNH]

Câu 6:
TH1:Với $x=y=0$ thì $P=1$
TH2:Với $x,y\ne 0$
${{x}^{2013}}+{{y}^{2013}}=2{{x}^{1006}}{{y}^{1006}}$
$\Leftrightarrow 1=\frac{{{x}^{1007}}}{2{{y}^{1006}}}+\frac{{{y}^{1007}}}{2{{x}^{1006}}}\Leftrightarrow 1={{(\frac{{{x}^{1007}}}{2{{y}^{1006}}}+\frac{{{y}^{1007}}}{2{{x}^{1006}}})}^{2}}\ge 4\frac{{{x}^{1007}}{{y}^{1007}}}{4{{x}^{1006}}{{y}^{1006}}}=xy\Leftrightarrow 1-xy\ge 0$
Vậy $minP=0$
Khi đó $x=y=1$

[C a c t u s]

Câu 5.(3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$. Điểm $C$ thuộc bán kính $OA$. Đường vuông góc với $AB$ tại $C$ cắt nửa đường tròn $(O)$ tại $D$. Đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với nửa đường tròn $(O)$ và tiếp xúc với các đoạn thẳng $CA$, $CD$. Gọi $E$ là tiếp điểm của $AC$ với đường tròn $(I)$. Chứng minh rằng $BD=BE$.

Không hiểu đường tròn (I) là bất kỳ à bạn?
-----
P.s: PY thi sớm nhỉ

[Zaraki]

b) Tính giá trị biểu thức: $C=\sqrt[3]{15 \sqrt{3}+26} $ $-\sqrt[3]{15 \sqrt{3}-26} $.

Lời giải.
Bổ đề. $a+b+c=0 \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc$. (tự chứng minh)

Quay lại bài toán. Ta chọn $C=a, \; - \sqrt[3]{15 \sqrt3+26}=b, \; \sqrt[3]{15 \sqrt3-26}= c$.
Khi đó $a+b+c=0$. Do đó $$\begin{aligned} a^3+b^3+c^3=3abc & \Leftrightarrow C^3+ \left( - \sqrt[3]{15 \sqrt 3 +26} \right)^3 + \left( \sqrt[3]{15 \sqrt 3 -26 } \right)^3 \\ & = -3C \cdot \sqrt[3]{ \left( 15 \sqrt3 -26 \right) \left( 15 \sqrt3+26 \right)} \\ & \Leftrightarrow C^3-52= 3C \\ & \Leftrightarrow (C-4)(C^2+4C+13)=0 \end{aligned}$$
Vậy $\boxed{C=4}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 03-03-2013 - 22:44