Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $\frac{BM.BN}{CM.CN}=\frac{AB^{2}}{AC^{2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
maruco123

maruco123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
câu 1: cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Ở miền trong góc BAD và góc CAD lần lượt vẽ 2 tia AM,AN sao cho góc MAD=góc NAD (M thuộc BD, N thuộc CD) . M1 và M2 là hình chiếu của M trên AB, AC. N1 và N2 là hình chiếu của N trên AB,AC. CMR
a, 4 điểm M1, M2, N1, N2 thuộc 1 đường tròn
b, $\frac{BM.BN}{CM.CN}=\frac{AB^{2}}{AC^{2}}$

#2
nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết

a)$\frac{AM1}{AN2}=\frac{AM2}{AN1}=\frac{MM1}{MM2}\Rightarrow \Delta AM2N1\sim \Delta AM1N2\Rightarrow \widehat{AM2N1}\doteq \widehat{AM1N2}$ nên M1,N1,M,N thuộc 1 đường tròn.

b)Bài rất dễ, vẽ dg tròn ngoại tiếp tam giác AMN, cắt AB,AC tại 2 điểm P,Q
ta có : NB.MB=BP.BA (phương tích điểm B vs dg tròn)
tương tự NC.MC=CQ.CA. nên $\frac{NB.MB}{NC.MC}=\frac{AB.BP}{AC.CQ}=\frac{AB^{2}}{AC^{2}}$



 


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh