Chủ đề này có 9 trả lời

[C a c t u s]

Đề thi HSG tỉnh Yên Bái 2012-2013
1, GPT:
$\mid {x-1}\mid + \mid {x+1}\mid = 1+ \mid {x^2 - 1}\mid$
2, Cho $x+y=1, x^3 + y^3=a, x^5+y^5 = b$
CMR: $9b+1=5a(a+1)$
Câu 2:(4đ)giải hệ pt
\begin{array}{l} x^2 +y^2+ xy = 1 \\ x^3 + y^3 =x+3y \end{array} \right.
Câu 3: 5đ
Cho tam giác vuông ABC, $\hat{A} =90^o$, $BC=2AC$. H là trung điểm BC, $G\in AB$ sao cho $ BG = 2 GA$. Phân giác của $\hat{BAH}$ cắt CG, GH, BC ở M,N,P.
1, Cm AC = MC
2, CM PM = NA
Câu 4: (3đ)
Cho hình chữ nhật ABCD. M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC. E là điểm bất kì trên AB. Hình chiếu của E lên MN là H. DH cắt CE tại P. So sánh:
$\hat{PNM}$ và $\hat{DNM}$
Câu 5: (2đ)
Tìm nghiệm nguyên của pt:
$5(x^2+y^2)=13(x+y)$
-----
P.s: Thấy bên hocmai.vn nên post ở đây để mọi người cùng xem
Link bên hocmai: http://diendan.hocma...441#post2248441

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 08-03-2013 - 22:18

[duaconcuachua98]

Câu 2:
$\bigstar$ Xét $y=0$ thay vào pt $(1)$ ta được $x=1$ và $x=-1$
Thay các giá trị trên vào pt $(2)$ thỏa mãn nên $(1;0)$ và $(-1;0)$ là 2 nghiệm của hệ
$\bigstar$ Với $y\neq 0$ đặt $x=ty$, hệ đã cho trở thành
$\left\{\begin{matrix} t^{2}y^{2}+y^{2}+ty^{2}=1 & \\ t^{3}y^{3}+y^{3}=ty+3y & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^{2}(t^{2}+t+1)=1 & \\ y^{2}(t^{3}-t+1)=3 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \frac{t^{2}+t+1}{t^{3}-t+1}=\frac{1}{3}$
Giải phương trình trên tìm được mối quan hệ giữa $x$ và $y$. Thay vào hệ đã cho tìm được nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duaconcuachua98: 08-03-2013 - 22:52

[nguyencuong123]

sai rồi bạn ơi

[dinhthanhhung]

Câu 2:
$\bigstar$ Xét $y=0$ thay vào pt $(1)$ ta được $x=1$ và $x=-1$
Thay các giá trị trên vào pt $(2)$ thỏa mãn nên $(1;0)$ và $(-1;0)$ là 2 nghiệm của hệ
$\bigstar$ Với $y\neq 0$ đặt $x=ty$, hệ đã cho trở thành
$\left\{\begin{matrix} t^{2}y^{2}+y^{2}+ty^{2}=1 & \\ t^{3}y^{3}+y^{3}=ty+3y & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^{2}(t^{2}+t+1)=1 & \\ y^{2}(t^{3}-t+1)=3 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \frac{t^{2}+t+1}{t^{3}-t+1}=\frac{1}{3}$
Giải phương trình trên tìm được mối quan hệ giữa $x$ và $y$. Thay vào hệ đã cho tìm được nghiệm

Sai rồi bạn ơi .
Cách làm của bài này là nhân x-y vào pt (1) và rút bớt x,y đi ( sau khi đã xét x-y khác 0 )
Đây là đề tổng hợp năm nào đấy không nhớ , chắc là 2003-2004

[Oral1020]

Câu 1: Hơi khá rắc rối
$\cdot$ Xét $x \ge 1$,phương trình trở thành:
$x-1+x+1=1+x^2-1$
$\Longleftrightarrow x(x-2) =0$
$\Longrightarrow x=0;2$
$\cdot$ Xét $ 0 \le x < 1$,phương trình trở thành:
$1-x+x+1=1+1-x^2$
$\Longleftrightarrow x=0$
$\cdot$ Xét $-1 \le x <0$,phương trình trở thành:
Thì ta có như trường hợp trên
$\cdot$ Xét $x <-1$,phương trình trở thành:
$1-x-x-1=1+x^2-1$
$\Longleftrightarrow x=0;-2$
Vậy $S=\{0;2;-2\}$

[Christian Goldbach]

Chém bài 5

Ta có: $5(x^2+y^2)=13(x+y $ Vì(5,13)=1$\Rightarrow x+y\vdots 5$ Đặt x+y=5k(k nguyên dương).Thay vào pt ta có $x^2+y^2=13k$

Lại có:$2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2\Rightarrow 26k\geq 25k^2\Rightarrow \frac{26}{25}k\geq k^2$

+) Nếu k=1$\Rightarrow x+y=5$và$x^2+y^2=13$.Giải ra ta có (x,y)=(3,2);(2;3)

+)Nếu $k\geq 2\Rightarrow \frac{26}{25}k< k^2$(Trái với gt)

Vậy ta có các cặp (x,y) là (3,2);(2,3)

[FillTheHoleInWall]

Đề thi HSG tỉnh Yên Bái 2012-2013
Câu 2:(4đ)giải hệ pt
\begin{array}{l} x^2 +y^2+ xy = 1 \\ x^3 + y^3 =x+3y \end{array} \right.
 

 Giải:

Ta có $x^3+y^3=(x+3y).1\Leftrightarrow x^3+y^3=(x+3y)(x^2+y^2+xy)$

Rút gọn và giải

[gbao198]

Câu 1: Hơi khá rắc rối
$\cdot$ Xét $x \ge 1$,phương trình trở thành:
$x-1+x+1=1+x^2-1$
$\Longleftrightarrow x(x-2) =0$
$\Longrightarrow x=0;2$
$\cdot$ Xét $ 0 \le x < 1$,phương trình trở thành:
$1-x+x+1=1+1-x^2$
$\Longleftrightarrow x=0$
$\cdot$ Xét $-1 \le x <0$,phương trình trở thành:
Thì ta có như trường hợp trên
$\cdot$ Xét $x <-1$,phương trình trở thành:
$1-x-x-1=1+x^2-1$
$\Longleftrightarrow x=0;-2$
Vậy $S=\{0;2;-2\}$

có thể phân tích thành nhân tử:

$(\left | x-1\right |-1)\left ( 1-\left | x+1 \right | \right )$

từ đó chia trường hợp giải đở rắc rối hơn nhiều

[Supermath98]

ai làm câu 4 đi.

[ilovelife]

ai làm câu 4 đi.

Theo mình nghĩ thì bài này ta cần chứng minh $A, P, N$ thẳng hàng, từ đó suy ra $2$ góc bằng nhau, Hình vẽ:

Spoiler