$4(xy+yz+xz)\leqslant \sqrt{(x+y)(y+z)(x+z)}(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{x+z})$
Spoiler
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Anh Vinh: 14-03-2013 - 12:15
$4(xy+yz+xz)\leqslant \sqrt{(x+y)(y+z)(x+z)}(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{x+z})$
Bắt đầu bởi Anh Vinh, 13-03-2013 - 22:17
#1
Đã gửi 13-03-2013 - 22:17
Anh Vinh
-
- Thành viên
-
- 121 Bài viết
Akatsuki
Cho $x,y,z>0$. Chứng minh rằng:
$4(xy+yz+xz)\leqslant \sqrt{(x+y)(y+z)(x+z)}(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{x+z})$
$4(xy+yz+xz)\leqslant \sqrt{(x+y)(y+z)(x+z)}(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{x+z})$
- IloveMaths, Atu, monkeyvip và 1 người khác yêu thích
Sau mối tình đầu trắc trở cái cảm giác yêu đương dần dần mờ nhạt và dần dần khiến cho tôi hoài nghi , liệu có một người con gái nào khiến tôi rung động mãnh liệt trở lại ?
#2
Đã gửi 14-03-2013 - 08:44
duong vi tuan
-
- Thành viên
-
- 229 Bài viết
Thượng sĩ
sai đề , Do bât d thuc ko đồng bậc mà ko có điều kiện là biết sai rồi : cho x=y=z=a . cho $a\rightarrow \infty $ la thấy liềnCho $x,y,z>0$. Chứng minh rằng:
$4(xy+yz+xz)\leqslant \sqrt{(x+y)(y+z)(x+z)}+\sum \sqrt{(x+y)}$
Spoiler
NGU
#3
Đã gửi 14-03-2013 - 12:16
Anh Vinh
-
- Thành viên
-
- 121 Bài viết
Akatsuki
Đã Fixsai đề , Do bât d thuc ko đồng bậc mà ko có điều kiện là biết sai rồi : cho x=y=z=a . cho $a\rightarrow \infty $ la thấy liền
Sau mối tình đầu trắc trở cái cảm giác yêu đương dần dần mờ nhạt và dần dần khiến cho tôi hoài nghi , liệu có một người con gái nào khiến tôi rung động mãnh liệt trở lại ?
#4
Đã gửi 14-03-2013 - 18:32
Atu
-
- Thành viên
-
- 53 Bài viết
Hạ sĩ
Đề thi chọn đội tuyển lớp 10 trường THPT chuyên LHP-TPHCM đợt 1 năm nay đây mà 
Chuẩn hoá $\sum xy=3$, cụ thể như sau:
Đặt $\sum xy=3t^{2}$ và $a=\frac{x}{t};b=\frac{y}{t};c=\frac{z}{t}$ ; ta sẽ đưa về bài toán:
Cho $\sum ab=3$; CMR: $\sum (a+b)\sqrt{(b+c)(c+a)}\geq 4\sum ab$
Ta có:
$\sum (a+b)\sqrt{(b+c)(c+a)}=\sum (a+b)\sqrt{3+c^{2}}$
$=\sum (a+b)\frac{\sqrt{(3+c^{2})(3+1)}}{2}\geq \sum \frac{(a+b)(c+3)}{2}=\sum ab+3\sum a\geq 4\sum ab$ (do $(\sum a)^{2}\geq 3\sum ab=(\sum ab)^{2}\Rightarrow \sum a\geq \sum ab$)
Cách làm của mình ( có lẽ sẽ hơi dài):Cho $x,y,z>0$. Chứng minh rằng:
$4(xy+yz+xz)\leqslant \sqrt{(x+y)(y+z)(x+z)}(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{x+z})$
Spoiler
Chuẩn hoá $\sum xy=3$, cụ thể như sau:
Đặt $\sum xy=3t^{2}$ và $a=\frac{x}{t};b=\frac{y}{t};c=\frac{z}{t}$ ; ta sẽ đưa về bài toán:
Cho $\sum ab=3$; CMR: $\sum (a+b)\sqrt{(b+c)(c+a)}\geq 4\sum ab$
Ta có:
$\sum (a+b)\sqrt{(b+c)(c+a)}=\sum (a+b)\sqrt{3+c^{2}}$
$=\sum (a+b)\frac{\sqrt{(3+c^{2})(3+1)}}{2}\geq \sum \frac{(a+b)(c+3)}{2}=\sum ab+3\sum a\geq 4\sum ab$ (do $(\sum a)^{2}\geq 3\sum ab=(\sum ab)^{2}\Rightarrow \sum a\geq \sum ab$)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Atu: 14-03-2013 - 18:33
- Anh Vinh yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
