Chủ đề này có 5 trả lời

[Niken]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$,các góc $\widehat{ASB}=\widehat{CSD}$,$\widehat{ASD}=\widehat{BSC}$
CM: $SO$ vuông góc với mặt phẳng $ABCD$.


MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé Tham khảo thêm tại đây.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 22-03-2013 - 02:50

[SOYA264]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$,các góc $\widehat{ASB}=\widehat{CSD}$,$\widehat{ASD}=\widehat{BSC}$
CM: $SO$ vuông góc với mặt phẳng $ABCD$.

Ta có:
$SC^{2}+SB^{2}-2.SC.SB.cos\alpha =SA^{2}+SD^{2}-2.SA.SD.cos\alpha$
$SC^{2}+SD^{2}-2.SC.SD.cos\alpha =SA^{2}+SB^{2}-2.SA.SB.cos\alpha$
Suy ra:
$(SC^{2}+SB^{2}-2.SC.SB.cos\alpha)-(SC^{2}+SD^{2}-2.SC.SD.cos\alpha )$
=$(SA^{2}+SD^{2}-2.SA.SD.cos\alpha)-(SA^{2}+SB^{2}-2.SA.SB.cos\alpha)$
<=>$SB^{2}-SD^{2}-(SC+SA)(SB-SD).cos\alpha =0$
<=>$(SB-SD)[SB+SD-(SA+SC).cos\alpha] =0$
Suy ra $SB$=$SD$. Dễ chứng minh được $SO$ vg $BD$
Tương tự,ta cũng có $SA$=$SC$ và có $SO$ vg $AC$
Vậy $SO$ vuông góc với $(ABCD)$.

Mình thấy 2 dòng này của bạn không ổn,đề chỉ cho

$\widehat{ASB}=\widehat{CSD}$ , $\widehat{ASD}=\widehat{BSC}$

chứ không cho 4 góc này bằng nhau

Bạn nói đúng, do mình bộp chộp đọc đề không kĩ. Cũng là một bài học trong việc giải toán. Mình sẽ tìm lời giải phù hợp!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SOYA264: 17-03-2013 - 16:16

[Niken]

Ta có:
$SC^{2}+SB^{2}-2.SC.SB.cos\alpha =SA^{2}+SD^{2}-2.SA.SD.cos\alpha$
$SC^{2}+SD^{2}-2.SC.SD.cos\alpha =SA^{2}+SB^{2}-2.SA.SB.cos\alpha$

Mình thấy 2 dòng này của bạn không ổn,đề chỉ cho

$\widehat{ASB}=\widehat{CSD}$ , $\widehat{ASD}=\widehat{BSC}$

chứ không cho 4 góc này bằng nhau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Niken: 17-03-2013 - 13:58

[uyenhoang]

Ta có:
$SC^{2}+SB^{2}-2.SC.SB.cos\alpha =SA^{2}+SD^{2}-2.SA.SD.cos\alpha$
$SC^{2}+SD^{2}-2.SC.SD.cos\alpha =SA^{2}+SB^{2}-2.SA.SB.cos\alpha$
Suy ra:
$(SC^{2}+SB^{2}-2.SC.SB.cos\alpha)-(SC^{2}+SD^{2}-2.SC.SD.cos\alpha )$
=$(SA^{2}+SD^{2}-2.SA.SD.cos\alpha)-(SA^{2}+SB^{2}-2.SA.SB.cos\alpha)$
<=>$SB^{2}-SD^{2}-(SC+SA)(SB-SD).cos\alpha =0$
<=>$(SB-SD)[SB+SD-(SA+SC).cos\alpha] =0$
Suy ra $SB$=$SD$. Dễ chứng minh được $SO$ vg $BD$
Tương tự,ta cũng có $SA$=$SC$ và có $SO$ vg $AC$
Vậy $SO$ vuông góc với $(ABCD)$.

Bạn nói đúng, do mình bộp chộp đọc đề không kĩ. Cũng là một bài học trong việc giải toán. Mình sẽ tìm lời giải phù hợp!

Quá đầy đủ luôn chẳng phải chê về cái gì

[Niken]

Quá đầy đủ luôn chẳng phải chê về cái gì

Bạn cần đọc kĩ lại đề

[Niken]

 

.

Mình sẽ tìm lời giải phù hợp!

 

.............Mình vừa tìm được lời giải bài này,post lên mọi người cho ý kiến...  

 

$AD^{2}=BC^{2}=a^{2},AB^{2}=DC^{2}=b^{2}$

$\widehat{ASD}=\widehat{BSC},\widehat{ASB}=\widehat{CSD}$

<=>

$\left\{\begin{array}{cc}(SA^{2}+SD^{2}-a^{2})SBSC=(SB^{2}+SC^{2}-a^{2})SASD\\(SA^{2}+SB^{2}-b^{2})SDSC=(SD^{2}+SC^{2}-b^{2})SASB  \end{array}\right. $

Nhân ra rôi phân tich thành nhân tử.

$<=>   \left\{\begin{array}{cc}(SASC-SBSD)(SASB-SDSC)=a^{2}(SBSC-SASD)   (1)\\(SASC-SBSD)(SASD-SBSC)=b^{2}(SDSC-SASB)   (2)\end{array}\right. $

 

Nhân vế theo vế ta được

$(SASC-SBSD)^{2}(SASD-SBSC)(SASB-SCSD)=b^{2}(SDSC-SASB)(SBSC-SASD)$     $(3)$

 

Nếu $SASD=SBSC$ từ (2) => $SCSD=SASB$

 Nên $SA=SC$ và $SB=SD$,đồng thời $O$ là tâm hbh $ABCD$.... $SO$ vuông góc với $(ABCD)$

 

Nếu $SASB=SCSD$ cmtt...

 

Nếu $SASD\neq SBSC$ và $SASB\neq SCSD$ thì 

$(3) <=> (SASC-SBSD)^{2}=a^{2}b^{2}$

$<=>  SA^{2}$$SC^{2}$+$SB^{2}$$SD^{2}$-$2SASBSCSD $ $=(\overrightarrow{SA}-\overrightarrow{SD})^{2}(\overrightarrow{SA}-\overrightarrow{SB})^{2}$     $(4)$

 

Ta có $\overrightarrow{SD}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}(=\overrightarrow{SO})$

$<=> \overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SD}+\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SA}$

$=>SC^{2}=...........$        $(5)$

Nhân phương trình (4) ra sau đó thế (5) vào ta được

 

$2SASBSCSD=2\overrightarrow{SA}\overrightarrow{SB}\overrightarrow{SC}\overrightarrow{SD}$

$<=>   \left\{\begin{array}{cc}Cos^{2}\widehat{ASD} \\ Cos^{2}\widehat{ASB}\end{array}\right. $

 

Xong            

                                                                                                               ...     ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Niken: 20-03-2013 - 20:02