$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})$
Cho a,b,c duong thỏa mãn: a+b+c=1. Tìm GTNN của $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})$
#1
Đã gửi 24-03-2013 - 22:25
#2
Đã gửi 24-03-2013 - 22:40
Ta có:
$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})=1+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{abc}=1+\frac{2}{abc}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 1+\frac{2}{\frac{(a+b+c)^3}{27}}+\frac{9}{a+b+c}=1+54+9=64$
Dấu "=" xảy ra Khi a=b=c=1/3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 26-03-2013 - 17:32
- fa4ever yêu thích
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
#3
Đã gửi 25-03-2013 - 22:31
Ta có:
$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})=1+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{abc}=1+\frac{2}{abc}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 1+\frac{2}{\frac{(a+b+c)^3}{27}}+\frac{9}{a+b+c}=1+54+9=64$
Dấu "=" xảy ra Khi a=b=c=1/2
Dấu = khi a=b=c=1/3 bạn ơi
Issac Newton
#4
Đã gửi 26-03-2013 - 17:33
Dấu = khi a=b=c=1/3 bạn ơi
à mình nhầm sorry
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
#5
Đã gửi 26-03-2013 - 17:40
Dùng thẳng hoder
$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})\geq (1+\frac{1}{\sqrt[3]{abc}})^3$
mà $\sqrt[3]{abc}\leq \frac{1}{3}\Rightarrow$ ta tìm được min
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh