Đến nội dung

Hình ảnh

Cho a,b,c duong thỏa mãn: a+b+c=1. Tìm GTNN của $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})$

* * * - - 2 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
fa4ever

fa4ever

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})$



#2
Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết

Ta có:

$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})=1+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{abc}=1+\frac{2}{abc}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 1+\frac{2}{\frac{(a+b+c)^3}{27}}+\frac{9}{a+b+c}=1+54+9=64$

Dấu "=" xảy ra Khi a=b=c=1/3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 26-03-2013 - 17:32

Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#3
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Ta có:

$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})=1+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{abc}=1+\frac{2}{abc}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 1+\frac{2}{\frac{(a+b+c)^3}{27}}+\frac{9}{a+b+c}=1+54+9=64$

Dấu "=" xảy ra Khi a=b=c=1/2

Dấu = khi a=b=c=1/3 bạn ơi


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#4
Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết

Dấu = khi a=b=c=1/3 bạn ơi

à mình nhầm sorry


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#5
vnmath98

vnmath98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

Dùng thẳng hoder

$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})\geq (1+\frac{1}{\sqrt[3]{abc}})^3$

mà $\sqrt[3]{abc}\leq \frac{1}{3}\Rightarrow$ ta tìm được min


    3324214559_b11a7ebb97_o-1.gif

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh