Cho x,y dương thỏa mãn: $x+y=\sqrt{10}$
Tìm max, min của biểu thức:
$S=(1+x^{4})(1+y^{4})$
Tìm max, min của biểu thức: $S=(1+x^{4})(1+y^{4})$
Bắt đầu bởi
tieutuhamchoi98
, 31-03-2013 - 18:05
#2
Đã gửi 31-03-2013 - 18:44
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho x,y dương thỏa mãn: $x+y=\sqrt{10}$
Tìm max, min của biểu thức:
$S=(1+x^{4})(1+y^{4})$
Gợi ý : Đặt $t=xy$ với $0< t \leq \frac{10}{4}$
$\Rightarrow (1+x^4)(1+y^4)=101+t^4+2t^2-40t$=$P(t)$
Lập bảng xét dấu ta thấy
$P_{min}=P(2)=45$
Dấu = xảy ra khi $(x;y)=(\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2})$ và hoán vị
$P_{max}=P(0)=101$
Dấu = xảy ra khi $(x;y)=(\sqrt{10};0)$ và hoán vị
P/S: Theo mình bài này nên để giả thiết là $x,y$ không âm. Còn nếu $x,y$ dương thì phần tìm Max trên sai
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoang Anh Arsenal: 31-03-2013 - 19:40
- phatthemkem yêu thích
#3
Đã gửi 31-03-2013 - 21:24
tieutuhamchoi98
-
- Banned
-
- 173 Bài viết
Trung sĩ
Ừ, quên!~ x,y không âm!
Mà sao lập bảng xét dấu kiểu j?
Em không hiểu!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
