Chủ đề này có 1 trả lời

[BoFaKe]

Bài toán :Cho $A(4;5)$ và $(E):\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{2}=1$.Tìm điểm $M$ thuộc $(E)$ sao cho $AM$ ngắn nhất.

[hxthanh]

Bài toán :Cho $A(4;5)$ và $(E):\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{2}=1$.Tìm điểm $M$ thuộc $(E)$ sao cho $AM$ ngắn nhất.

 

Chuyển về bài toán tìm cực trị

 

Cần tìm $\min P$

với $P=(x-4)^2+(y-5)^2$ trong đó $x,y$ là các số thực thỏa mãn: $\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{2}=1$

 

Điều kiện đó có thể viết lại là $x^2+4y^2-8=0$

Ta có

$P=x^2-8x+y^2-10y+41=x^2-8x+y^2-10y+41+x^2+4y^2-8$

$\quad=(2x^2-8x+8)+(5y^2-10y+5)+20$

$\quad=2(x-2)^2+5(y-1)^2+20$

$\quad\ge 20$

 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=2\; ;\; y=1$