Tính giá trị biểu thức: $B=sin^2(\frac{\pi}{7})+sin^2(\frac{2\pi}{7})+sin^2(\frac{3\pi}{7})$
Tính giá trị biểu thức: $B=sin^2(\frac{\pi}{7})+sin^2(\frac{2\pi}{7})+sin^2(\frac{3\pi}{7})$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi KMagic, 15-04-2013 - 23:32
#2
Đã gửi 16-04-2013 - 00:00
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Ta có:
$B = \sin^2{\dfrac{\pi}{7}} + \sin^2{\dfrac{2\pi}{7}} + \sin^2{\dfrac{3\pi}{7}}$
$B = \dfrac{3}{2} - \dfrac{\cos{\dfrac{2\pi}{7}} + \cos{\dfrac{4\pi}{7}} +\cos{\dfrac{6\pi}{7}}}{2}$
$B = \dfrac{3}{2} - \dfrac{2(\sin{\dfrac{4\pi}{7}}.\cos{\dfrac{2\pi}{7}} + \sin{\dfrac{4\pi}{7}}.\cos{\dfrac{4\pi}{7}} + \sin{\dfrac{4\pi}{7}}.\cos{\dfrac{6\pi}{7}})}{4\sin{\dfrac{4\pi}{7}}}$
$= \dfrac{3}{2} - \dfrac{\sin{\dfrac{6\pi}{7}} + \sin{\dfrac{2\pi}{7}} + \sin{\dfrac{8\pi}{7}} + \sin{\dfrac{10\pi}{7}} - \sin{\dfrac{2\pi}{7}}}{4\sin{\dfrac{4\pi}{7}}}$
Do $\sin{x} + \sin{(2\pi - x)} = 0$ nên:
$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \sin{\dfrac{6\pi}{7}} + \sin{\dfrac{8\pi}{7}} = 0$ và $\sin{\dfrac{10\pi}{7}} = - \sin{\dfrac{4\pi}{7}}$
Vậy: $B = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{7}{4}$
- chardhdmovies yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
