Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. (ACC'A) vuông góc (BCC'B'), d(O,CC') = a.
Tính chiều cao của lăng trụ theo a.
Lăng trụ đáy $ABC$ đều, $C'O\perp (ABC), (ACC'A) \perp (BCC'B'), d(O,CC') = a,h=?$
Bắt đầu bởi 200dong, 26-04-2013 - 23:21
#2
Đã gửi 23-05-2013 - 07:49
E. Galois
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 3861 Bài viết
Chú lùn thứ 8
Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ lên $CC'$. Khi đó $OH = a$. Từ trung điểm $G$ của $AB$, kẻ đường thẳng $GI // OH$. Khi đó, $\widehat{AIB}=90^o$.
Dễ thấy tam giác $AIB$ là tam giác vuông cân đỉnh $I$. Do đó: $AB=2GI$.
Mặt khác:
$$\frac{GI}{HO}=\frac{CG}{CO}=\frac{3}{2}\Rightarrow GI=\frac{3a}{2} \Rightarrow AB = 3a$$
Ta có:
$$\frac{C'O}{OC}=\frac{OH}{HC}\Rightarrow C'O=\frac{OC.OH}{HC}=\frac{a\sqrt3.a}{\sqrt{OC^2-OH^2}}=\frac{a^2\sqrt3}{a\sqrt2}=\frac{a\sqrt3}{\sqrt2}$$
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
