Giải phương trình nghiệm nguyên $$y(x + y) = x^3- 7x^2 + 11x - 3.$$
Giải phương trình nghiệm nguyên $y(x + y) = x^3- 7x^2 + 11x - 3.$
Bắt đầu bởi Zaraki, 29-04-2013 - 07:16
#1
Đã gửi 29-04-2013 - 07:16
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
- Yagami Raito, BlackSelena, DarkBlood và 1 người khác yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#2
Đã gửi 08-04-2023 - 21:05
Nguyen Bao Khanh
-
- Hái lộc VMF 2024
-
- 77 Bài viết
Hạ sĩ
Bài toán thành: $(2y+x)^{2}=(x-2)(4x^{2}-19x+6)$ . Gọi $d = GCD(x-2;4x^{2}-19x+6) \epsilon N^{*}$ . Chứng minh được $16\vdots d\rightarrow d\epsilon U(16)=\begin{Bmatrix} 1,2,4,8,16 \end{Bmatrix}$ . Nếu $d\epsilon \begin{Bmatrix} 1,4,16 \end{Bmatrix} \rightarrow \left\{\begin{matrix}x-2=m^{2} \\ 4x^{2}-19x+6=n^{2} (4x^{2}-19x+6> 0\forall x) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 265=(8x-19-4n)(8x-19+4n)\rightarrow x=6,y\epsilon \begin{Bmatrix} 3,-9 \end{Bmatrix}$ đến đây giải ra. Nếu $d\epsilon \begin{Bmatrix}2,8 \end{Bmatrix}\rightarrow \left\{\begin{matrix}x-2=2m^{2} \\ 4x^{2}-19x+6=2n^{2} \end{matrix}\right.$ Đặt $x=2k\epsilon Z \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k=m^{2}+1 \\ 8k^{2}-19k+3=n^{2} \end{matrix}\right. \rightarrow k-1\equiv 0,1,4(mod5)\rightarrow k\equiv 0,2,1(mod5)$ .
$k\equiv0(mod5)\rightarrow n^{2}\equiv 3(mod5);k\equiv 1(mod5)\rightarrow n^{2} \equiv2(mod5);k\equiv 2(mod5)\rightarrow n^{2} \equiv 3(mod5).$ (loại ). Bài này hay nhưng không quá khó 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Bao Khanh: 08-04-2023 - 21:23
- Leonguyen yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
