Chủ đề này có 2 trả lời

[nguyenmyhiep94]

Đề bài: Có 2 lô sản phẩm:

Lô 1: Có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm

Lô 2: Có 7 chình phẩm và 3 phế phẩm

Từ lô 1 lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm bỏ sang lô thứ 2, sau đó lấy từ lô 2 ra 2 sản phẩm.

Tìm quy luật phân phối xác suất của số chính phẩm được lấy ra. 

 

Mình làm như sau nhưng không ra kết quả, mọi người xem sai ở chỗ nào nhé. Thanks

 

Gọi X là số chính phẩm được lấy ra, khi đó X là biến ngẫu nhiên rời rạc.

X có thể nhận các giá trị 0;1;2

*Nếu lấy từ lô 1 sang 1 chính phẩm và 1 phế phẩm thì lô 2 có 8 chình phẩm và 4 phế phẩm.

P(X=0) = ${^2}C_4$$: {^2}C_12$

[vo van duc]

Phân tích:

 

Bài toán yêu cầu lập bảng phân phối xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc. Để làm bài này ta phải xác định các giá trị mà biến ngẫu nhiên đó có thể nhận. Sau đó tính xác suất của từng trường hợp.

 

Phép thử của chúng ta gồm hai giai đoạn có quan hệ với nhau nên khi tính xác xuất của biến cố của hoạt động ở giai đoạn hai thì công thức xác suất đầy đủ là một công cụ gối đầu giường.

 

...........................................................

 

Ta gọi:

$H_1$ là biến cố sản phẩm lấy ra ở lô 1 là chính phẩm.

$H_2$ là biến cố sản phẩm lấy ra ở lô 1 là phế phẩm.

$A_i$ là biến cố lấy được $i$ chính phẩm từ lô 2. Với $i=0,1,2$

 

Khi đó $\left \{ H_1,H_2 \right \}$ là một bộ đầy đủ.

 

$P(H_1)=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$

 

$P(H_1)=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$

 

Áp dụng công thức đầy đủ ta có:

 

$\begin{eqnarray}P(A_0) &=& P(H_1).P(A_0\mid H_1)+P(H_2).P(A_0\mid H_2) \\ &=& \frac{4}{5}.\frac{C_{3}^{2}}{C_{11}^{2}}+\frac{1}{5}.\frac{C_{4}^{2}}{C_{11}^{2}}\\ &=& \frac{18}{275}\end{eqnarray}$

 

$\begin{eqnarray}P(A_1) &=& P(H_1).P(A_1\mid H_1)+P(H_2).P(A_1\mid H_2) \\ &=& \frac{4}{5}.\frac{C_{8}^{1}.C_{3}^{1}}{C_{11}^{2}}+\frac{1}{5}.\frac{C_{7}^{1}C_{4}^{1}}{C_{11}^{2}}\\ &=& \frac{124}{275}\end{eqnarray}$

 

$\begin{eqnarray}P(A_2) &=& P(H_1).P(A_2\mid H_1)+P(H_2).P(A_2\mid H_2) \\ &=& \frac{4}{5}.\frac{C_{8}^{2}}{C_{11}^{2}}+\frac{1}{5}.\frac{C_{7}^{2}}{C_{11}^{2}}\\ &=& \frac{133}{275}\end{eqnarray}$

 

Gọi $X$ là số chính phẩm lấy ra từ lô 2, $X$ là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị $\left \{ 0,1,2 \right \}$

 

$P(X=0)=P(A_0)=\frac{18}{275}$

$P(X=1)=P(A_1)=\frac{124}{275}$

$P(X=2)=P(A_2)=\frac{133}{275}$

 

Bảng phân phối xác suất của $X$ như sau

 

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \textbf{X} & 0 & 1 & 2 \\ \hline p & \frac{18}{275} & \frac{124}{275}& \frac{133}{275}\\ \hline \end{array}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 08-05-2013 - 20:11

[Mrnhan]

Đề bài: Có 2 lô sản phẩm:

Lô 1: Có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm

Lô 2: Có 7 chình phẩm và 3 phế phẩm

Từ lô 1 lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm bỏ sang lô thứ 2, sau đó lấy từ lô 2 ra 2 sản phẩm.

Tìm quy luật phân phối xác suất của số chính phẩm được lấy ra. 

 

Mình làm như sau nhưng không ra kết quả, mọi người xem sai ở chỗ nào nhé. Thanks

 

Gọi X là số chính phẩm được lấy ra, khi đó X là biến ngẫu nhiên rời rạc.

X có thể nhận các giá trị 0;1;2

*Nếu lấy từ lô 1 sang 1 chính phẩm và 1 phế phẩm thì lô 2 có 8 chình phẩm và 4 phế phẩm.

P(X=0) = ${^2}C_4$$: {^2}C_12$

 

Gọi $H_{cc},\, H_{cp}, \, H_{pp}$ lần lượt là biến cố lấy 2 sản phẩm từ lô $1$ đều tốt, 1 tốt và 1 tồi, cả 2 đều tồi.

 

$A_i$ biến cố lấy được sản phẩm tốt thứ $i$ từ lô thứ $2$ sau khi bỏ 2 sản phẩm từ lô $1$ vào lô $2$, $i=\overline{0,2}$.

 

$$P\left ( H_{cc} \right )=\frac{C_8^2}{C_{10}^2}=\frac{28}{45}$$

 

$$P\left ( H_{cp} \right )=\frac{8 \times 2}{C_{10}^2}=\frac{16}{45}$$

 

$$P\left ( H_{pp} \right )=\frac{1}{C_{10}^2}=\frac{1}{45}$$

 

Áp dụng công thức đầy đủ, ta có

 

$$P\left ( A_i \right )=P\left ( H_{cc} \right )\times P\left ( A_i|H_{cc} \right )+P\left ( H_{cp} \right )\times P\left ( A_i|H_{cp} \right )+P\left ( H_{pp} \right )\times P\left ( A_i|H_{pp} \right )$$

 

$$=\frac{28}{45}\times\frac{C_{9}^i\times C_{3}^{2-i}}{C_{12}^2}+\frac{16}{45}\times\frac{C_{8}^i\times C_{4}^{2-i}}{C_{12}^2}+\frac{1}{45}\times\frac{C_{7}^i\times C_{5}^{2-i}}{C_{12}^2}$$

 

Ta có $P\left ( X=i \right )=P\left ( A_i \right )$. Nên có bảng phân phối xác suất là

 

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \textbf{i} & 0 & 1 & 2 \\ \hline P\left ( X=i \right ) & \frac{19}{297} & \frac{1303}{2970}& \frac{1477}{2970}\\ \hline \end{array}$$