Đến nội dung

Hình ảnh

$f(m+n)+f(n-m)=f(3n)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
IloveMaths

IloveMaths

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

1.Cho $f: \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{R}$ Tìm hàm thỏa mãn:

$f(m+n)+f(n-m)=f(3n)$  và $n,m \in \mathbb{N}$, $n\geq m$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Idie9xx: 15-05-2013 - 12:48
Chữ lớn

Dịp may chỉ mách bảo một trí tuệ chun cần

#2
namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết

Trước khi mở topic PTH mình chém bài này cái đã  >:) .

 

Thay $m=0$ : $2f(n)=f(3n)$

 

Thay $m=n=0$ : $f(0)=f(0) => f(0)=0$

 

Thay $m=n$ : $f(2n)=f(3n)$ (*)

 

Từ (*) => $f(4n)=f(6n)=f(9n)$

 

Thay $n=3m$ : $f(4m)+f(2m)=f(9m)$

 

=> $f(2m)=0$

 

=>$f(m)=\frac{1}{2}f(3m)=\frac{1}{2}f(2m)=0$

 

Thử lại hàm $f(n)=0$ thỏa.

 

Vậy $f(n)=0, \forall n\in \mathbb{N}$


Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#3
IloveMaths

IloveMaths

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

1.Cho $f: \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{R}$ Tìm hàm thỏa mãn:

$f(m+n)+f(n-m)=f(3n)$  và $n,m \in \mathbb{N}$, $n\geq m$


Dịp may chỉ mách bảo một trí tuệ chun cần




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh