Chủ đề này có 1 trả lời

[bachhammer]

Cho hàm f: $\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thoả mãn:

1)f(3x)=3f(x) với mọi $x\in \mathbb{R}$.

2)$f(x)=1-|x-2|$ với $1\leq x\leq 3$.

Tìm x dương nhỏ nhất sao cho f(x)=2001.

[Idie9xx]

Cho hàm f: $\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thoả mãn:

1)f(3x)=3f(x) với mọi $x\in \mathbb{R}$.

2)$f(x)=1-|x-2|$ với $1\leq x\leq 3$.

Tìm x dương nhỏ nhất sao cho f(x)=2001.

Từ $(2)$ ta có thể tìm được các giá trị của $f(x)$ khi $1\leq x \leq 3$

và từ $(1)$ có thể tìm được các giá trị $f(x)$ với $x>0$

Cho $x$ dương nhỏ nhất sao cho $f(x)=2001$

Và $n \in \mathbb{N}$ sao cho $1 \leq \dfrac{x}{3^n} \leq 3$

Từ $(1)$ qui nạp ta có $f\left ( \dfrac{x}{3^n} \right )=\dfrac{f(x)}{3^n}=\dfrac{2001}{3^n}$

Thay $x$ bằng $\dfrac{x}{3^n}$ vào $(2)$ có

$f\left ( \dfrac{x}{3^n} \right )=1-\left|\dfrac{x}{3^n}-2 \right|=\dfrac{2001}{3^n} \Leftrightarrow 1-\dfrac{2001}{3^n}=\left|\dfrac{x}{3^n}-2 \right|$

Do $x$ nhỏ nhất nên ta xét trường hợp $1 \leq \dfrac{x}{3^n} \leq 2$ trước nếu không tìm được $x$ thì xét trường hợp $2 \leq \dfrac{x}{3^n} \leq 3$

Do $1 \leq \dfrac{x}{3^n} \leq 2$ ta có $1-\dfrac{2001}{3^n}=2 - \dfrac{x}{3^n}$

$\Rightarrow 3^n+2001=x \leq 2 \cdot 3^n \Rightarrow n=7 \Rightarrow x=3^7+2001$