Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh răng:a+b+2c$\geqslant$4(1-a)(1-b)(1-c)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
huuthot34

huuthot34

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

cho a,b,c>0 thỏa mản: a+b+c=1.

Chứng minh răng:a+b+2c$\geqslant$4(1-a)(1-b)(1-c)


Lịch Sử chẳng tốn kèm nhưng nó cho ta nhiều cái lợi.

#2
nhatquangsin

nhatquangsin

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

Chứng minh như sau

Ta có: $(a+b+2c)^2=(1+c)^2=(2-a-b)^2=[(1-a)+(1-b)]^2\geq 4(1-a)(1-b)$

$\Leftrightarrow (1+c)^{2}.(1-c)\geq 4(1-a)(1-b)(1-c)\Leftrightarrow (1+c).(1-c^{2})\geq 4(1-a)(1-b)(1-c)$

Mà $1\geq 1-c^2$$\Rightarrow 1+a\geq (1+a)(1-a^2)\geq 4(1-a)(1-b)(1-c)$

Vậy $1+c\geq 4(1-a)(1-b)(1-c)$ hay $a+b+2c\geq 4(1-a)(1-b)(1-c)$(đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatquangsin: 26-05-2013 - 21:31





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh