Cho:
$a_{n} = 2^{2n+1} + 2^{n+1}+1$
$b_{n} = 2^{2n+1} - 2^{n+1} - 1$
$n=0;1;...$
Chứng minh rằng chỉ có $1$ và chỉ $1$ trong 2 số $a;b\vdots 5$
Chứng minh rằng chỉ có $1$ và chỉ $1$ trong 2 số $a;b\vdots 5$
Bắt đầu bởi letankhang, 05-06-2013 - 19:46
#1
Đã gửi 05-06-2013 - 19:46
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#2
Đã gửi 05-06-2013 - 20:50
phatthemkem
-
- Thành viên
-
- 910 Bài viết
Trung úy
Cho:
$a_{n} = 2^{2n+1} + 2^{n+1}+1$
$b_{n} = 2^{2n+1} - 2^{n+1} - 1$
$n=0;1;...$
Chứng minh rằng chỉ có $1$ và chỉ $1$ trong 2 số $a;b\vdots 5$
Bằng cách nhóm hợp lý, ta được
$*$ $a\vdots 5\Leftrightarrow n=4k,n=4k+3$
$*$ $b\vdots 5\Leftrightarrow n=4k+1,n=4k+2$
Với $k\in \mathbb{N}$
- letankhang yêu thích
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#3
Đã gửi 05-06-2013 - 21:48
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Bằng cách nhóm hợp lý, ta được
$*$ $a\vdots 5\Leftrightarrow n=4k,n=4k+3$
$*$ $b\vdots 5\Leftrightarrow n=4k+1,n=4k+2$
Với $k\in \mathbb{N}$
anh có thể chỉ rõ nhóm hợp lý như thế nào đk ko anh ....!!!!
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#4
Đã gửi 05-06-2013 - 22:12
PT42
-
- Thành viên
-
- 170 Bài viết
Trung sĩ
n = 2 thì $a_{2}$ = 32 + 8 + 1 = 41, $b_{2}$ = 32 - 8 - 1 = 23 đều không chia hết cho 5 ?
Giang sơn tử hĩ sinh đồ nhuế, hiền thành liêu nhiên tụng diệc si.(Xuất dương lưu biệt - Phan Bội Châu)
Thời lai đồ điếu thành công dị, vận khứ anh hùng ẩm hận đa.(Thuật Hoài - Đặng Dung)
#5
Đã gửi 06-06-2013 - 19:26
phatthemkem
-
- Thành viên
-
- 910 Bài viết
Trung úy
anh có thể chỉ rõ nhóm hợp lý như thế nào đk ko anh ....!!!!
Với $n=4k$ thì
$a=2.4^{4k}+2.2^{4k}+1=2(256^k-1)+2(16^k-1)+5=2.255.(B(256)+1)+2.15.(B(16)+1)+5\vdots 5$
Mấy cái còn lại làm tương tự.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 06-06-2013 - 19:39
- letankhang yêu thích
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
