(ADE) đi qua giao của BC và phân giác của A

Các điểm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?D,E nằm trên các cạnh http://dientuvietnam...metex.cgi?AB,AC tương ứng của tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC sao cho http://dientuvietnam...imetex.cgi?(ADE) giao với http://dientuvietnam...metex.cgi?BE,CD tại http://dientuvietnam...mimetex.cgi?M,N tương ứng.Các đường thẳng http://dientuvietnam...metex.cgi?AM,AN giao với http://dientuvietnam...x.cgi?[BC] tại http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P,Q tương ứng sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BC=2PQ và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P nằm giữa http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B,Q.Chứng minh rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(ADE) đi qua giao điểm của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BC và phân giác trong đi qua http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A của tam giác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ABC.

Nhìn lại các bài toán của Bulgaria TST 2006

Bổ đề :CHO tam giác ABC (O) ngoại tiếp (O1) tiếp xúc BC và (O) cắt AB,AC tại E,D, BD ,CE cắt (O1) tại M,N AM,AN cắt BC tại P,Q thì PQ =BC:2
ÁP dụng bổ đề khi ta tịnh tiến DE theo phương BC ta có điều vô lí CHỈ có 1 đường DE thỏa mãn ,DỄ nhận thấy (O1) đi qua điểm cần tìm