tứ giác nội tiếp

Các đường chéo của tứ giác nội tiếp http://dientuvietnam...imetex.cgi?ABCD gặp nhau tại http://dientuvietnam...tex.cgi?X.Đường tròn ngoại tiếp của các tam giác http://dientuvietnam...tex.cgi?ABX,CDX gặp nhau tại http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác http://dientuvietnam...imetex.cgi?ABCD và http://dientuvietnam...metex.cgi?O,X,Y là phân biệt.Chứng minh rằng .

Nhìn lại các bài toán của China 1992

dau tien ta xet truong hop AB//CD va AD//BC
neu ca hai truong hop tren khong xay ra
ta goi M,N la giao cua ABvaCD,ADvaBC
chu y mot bo de sau day X la truc tam tam giac MNO va MN*MN=P(M/(O))+P(N/(O)),tuong tu cho M,X va cho N,X
de chung minh X,Y,M thang hang
goi Y' la chan duong cao tren ON cua M
ta suy ra MX*MY'= P(M/(O))=MX*MY Y Y'

Hay,đây là một lời giải khác:
Các đẳng thức góc dưới đây đều là theo modulo .
(YB,YC)=(YB,YX)+(YX,YC)=(AB,AX)+(DX,DC)=(AB,AC)+(DB,DC)=2(AB,AC)=(OB,OC),do đó Y,O,C,B đồng viên.Suy ra :(OY,XY)=(OY,YB)+(YB,YX)=(CO,CB)+(AB,AX)(1)=-(BC,BO)-(BO,CO)+(AB,AX)=(BO,BC)-2(AB,AC)+(AB,AC)=(BC,CO)-(AB,AC)=-(CO,BC)-(AB,AC)(2).Từ (1) và (2) ta được:2(OY,XY)=0,suy ra đpcm!