tâm ngoại tiếp trùng nhau

http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?I là tâm nội tiếp của tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC và http://dientuvietnam...cgi?A_1,B_1,C_1 là các điểm bất kì trên các đoạn http://dientuvietnam...ex.cgi?AI,BI,CI tương ứng.Các trung trực của http://dientuvietnam...?AA_1,BB_1,CC_1 giao nhau tại http://dientuvietnam...2,B_2,C_2.Chứng minh rằng tâm ngoại tiếp của tam giác http://dientuvietnam...x.cgi?A_2B_2C_2 trùng với tâm ngoại tiếp của tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC khi và chỉ khi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?I là trực tâm của tam giác http://dientuvietnam....cgi?A_1B_1C_1.

Nhìn lại các bài toán của Bulgaria 2004

Gọi http://dientuvietnam...cgi?A_3,B_3,C_3 lần lượt là giao điểm thứ 2 của http://dientuvietnam...ex.cgi?AI,BI,CI với đường tròn tâm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?O ngoại tiếp tam giác http://dientuvietnam...imetex.cgi?ABC. Gọi trung điểm của http://dientuvietnam...imetex.cgi?AA_1 là N, giao điểm của http://dientuvietnam...etex.cgi?B_3C_3 và http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?AI là http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M, hình chiếu của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?O lên http://dientuvietnam...etex.cgi?B_3C_3 là P. Ta có các tính chất quen thuộc sau: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I là trực tâm tam giác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_3B_3C_3 suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M là trung điểm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?AI và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_3I=2OP. Dễ thấy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{OP}{MN}=\dfrac{IA_3}{IA_1}, nên tâm ngoại tiếp http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?O là tâm vị tự biến http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{IA_3}{IA_1}=\dfrac{IB_3}{IB_1}. Đế ý đến đây cũng là dk cần và đủ để http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I là trực tâm tam giác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_1B_1C_1. DPCM.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manutd: 28-08-2006 - 23:17

Giao điểm của http://dientuvietnam...etex.cgi?B_3C_3 với cái gì là http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M vậy chú?

Em đã sửa lại rồi đấy!

Anh sẽ load về và kiểm tra ngay đây,nhìn qua thì thú vị phết .Nhưng anh sẽ post lời giải của mình trước đã:Cần.Gọi O là tâm của http://dientuvietnam...imetex.cgi?(ABC) và http://dientuvietnam....cgi?(A_2B_2C_2),bằng tính toán đơn giản ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C_2=\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2},...,nên O_2 nằm trong tam giác A_2B_2C_2,và ,suy ra OB_2 AC và do vậy là trung trực của AC suy ra A,A_1,C_1,C nằm trên đường tròn tâm là B_2 suy ra ,...suy ra I là trực tâm của tam giác A_1B_1C_1.Đủ.Phần này làm tương tự chú ý là các cạnh của hai tam giác A_1B_1C_1,A_2B_2C_2 đôi một song song!.