3 đường chéo của 3 hcn

Từ mỗi đỉnh của tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC vẽ http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?3 đường thẳng đôi một song song,và từ mỗi đỉnh của tam giác này vẽ http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?3 đường thẳng vuông góc với các đường thẳng đó.Có http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?3 hình chữ nhật được hình thành,một trong các đường chéo của chúng là các cạnh của tam giác.Chúng ta vẽ các đường chéo khác và gọi http://dientuvietnam...cgi?l_1,l_2,l_3 là các đường thẳng chứa chúng.
a)Chứng minh rằng http://dientuvietnam...cgi?l_1,l_2,l_3 đồng quy tại một điểm http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?P.
b)Tìm quỹ tích http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?P khi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?3 đường thẳng thay đổi.

Nhìn lại các bài toán của Iran 2005

a) Dùng định lý Menelaus hai lần là xong. Tính chất này còn đúng trong trường hợp của hình bình hành.
b) Ta chứng minh http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?P nằm trên đường tròn đi qua trung điểm ba cạnh của tam giác http://dientuvietnam...imetex.cgi?ABC. Cái này cũng không khó, dùng góc định hướng.

CHÚ THÍCH: đề này cho ít yếu tố quá, phải có hình vẽ mới diễn đạt sáng sủa được. Nhưng nói chung không khó, dựa vào những điều tôi đã nói là được.

Thất lễ.