Tìm hàm thỏa mãn hai điều kiện

Cho các số thực khác không http://dientuvietnam...tex.cgi?a,b.Tìm tất cả các hàm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f:\mathbb{R}->\mathbb{R} thỏa mãn đồng thời và .

Nhìn lại tất cả các bài toán của China TST 2004

Trong (2) cho y=2:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)f(2)=f(2x)+f(\dfrac{x}{2})
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)(f(2)-a)=f(\dfrac{x}{2})+bx
Mà http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=à(\dfrac{x}{2})+b\dfrac{x}{2}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(\dfrac{x}{2})(a(f(2)-a)-1)=b\dfrac{x}{2}(2+a-f(2))
+)Nếu http://dientuvietnam...metex.cgi?a(f(2)-a)-1=0
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x^2)=(f(x))^2+2b-5
Trong (2) cho x=2y:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(y)f(2y)=f(2y^2)+f(2)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=kxThay vào (2):
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ky=y+\dfrac{1}{y}(vô lý)
Vậy với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=\dfrac{1}{2},b=\dfrac{3}{2},f(x)=x+\dfrac{1}{x}
Các Th còn lại ko tồn tại hàm

Đề bài:Cho các số thực khác không http://dientuvietnam...tex.cgi?a,b.Tìm tất cả các hàm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f:\mathbb{R}->\mathbb{R} thỏa mãn đồng thời http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(y)=a[af(y)+\dfrac{b}{y}]+\dfrac{by}{2} với mỗi y khác 0 (1-a^2)f(y)=(ab)/y+(by)/2 với mọi y thực khác 0(4).Đến đây xét hai trường hợp.

B-1,a=1 hoặc a=-1:
Thay lại a vào (4) và cho y tiến ra vô cùng ta có điều vô lí.
B-2,a 1(đương nhiên là a 0):
Từ (4) suy ra ,kết hợp với (3) ta có a/y+y/2=ay+1/(2y) với mọi y thực khác 0,cho y tiến ra vô cùng ta có a=1/2,cùng với f(1)=2 suy ra b=3/2.

Đến đây có kết quả giống như bạn rồi