Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

x_{n}=\sqrt{x_{n-1}x_{n+1}+1}

Bắt đầu bởi QUANVU, 18-05-2006 - 18:20

Please log in to reply

Chủ đề này có 3 trả lời

#1
QUANVU

Đã gửi 18-05-2006 - 18:20

B&S-D

Hiệp sỹ
4378 Bài viết

Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{x_{n}\}là một dãy số với $x_{1}=1$ , $x_{2}=4$ và với mọi $n>1$ ,
$x_{n}=\sqrt{x_{n-1}x_{n+1}+1}$
a)CMR mọi số hạng của dãy đều là số nguyên dương.
b)CMR $2x_{n}x_{n+1}+1$ là số chính phương với mọi $n$ nguyên dương.

Nhìn lại các bài toán của Rumani TST 2006

1728

#2
vietnamesegauss89

Đã gửi 20-05-2006 - 16:41

Sĩ quan

Thành viên
348 Bài viết

Đây hình như là 1 bài khá cũ
Cách giải như sau:
Bằng quy nạp ta chứng minh được:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_n^2-x_{n-1}x_{n+1}=1
Theo giả thiết :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?4x_n=x_{n_1}+x_{n+1}
$\Rightarrow 4x_n.x_{n+1}=x_{n-1}.x_{n+1}+x_{n+1}^2$
$\Rightarrow 2x_n.x_{n+1}+1=(x_{n+1}-x_n)^2$
ta được đpcm

Kiếm phát tùy tâm
Tâm chuyển sát chí

#3
Merlyn

Đã gửi 21-05-2006 - 15:53

Phạm Duy Hiệp

Thành viên
324 Bài viết

Huy nhanh tay thật đấy

Kiểm tra lại chút nhé $2x_{n}x_{n+1}+1=(3x_{n}-x_{n-1})^2$

#4
QUANVU

Đã gửi 29-05-2006 - 10:24

B&S-D

Hiệp sỹ
4378 Bài viết

$x_{n+2}=4x_{n+1}-x_n\forall n$

Có thể đi đến điều này bằng cách sau:Đầu tiên thấy là x_n>0 mọi n.

Từ hệ thức đầu bài bình phương hai vế ta được $x_n^2=x_{n-1}x_{n+1}+1\forall n\geq 2 \Rightarrow x_{n+1}^2-x_nx_{n+2}=x_n^2-x_{n-1}x_{n+1}\forall n\geq 2 \Rightarrow \dfrac{x_{n+1}+x_{n-1}}{x_n}=\dfrac{x_{n+2}+x_n}{x_{n+1}}\forall n\geq 2$ ,cùng với x_3=15 ta được $\dfrac{x_{n+2}+x_n}{x_{n+1}}=4\forall n\geq 2$ .

Câu b) anh cũng biến đổi ra như chú! :geq