hàm trên R^+

Cho là hàm thỏa mãn .
a)Chứng minh rằng .
b)Tìm tất cả những hàm như vậy.

Nhìn lại các bài toán của Bulgaria 2006

Ta có:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(2x+y)=f(2x-y)+4\sqrt{f(2x)f(y)}=f(y)+4\sqrt{f(x)f(x-y)}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(2x+y)=f(y)+4\sqrt{f(x+y)f(x)}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{f(3y)f(2y)}=\sqrt{f(y)f(2y)}+\sqrt{f(4y)f(y)}
Đặt f(2y)=kf(y) ta được:k=4
ta được đpcm
b)bằng quy nạp ta có:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(nx)=n^2f(x)
nên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(\dfrac{p}{q}.q)=q^2f(\dfrac{p}{q})
nên http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=k.x^2

Đặt f(2y)=kf(y) ta được:k=4
ta được đpcm

Hàm đâu phải là hàm hằng

[quote name='tanlsth' date='Jun 16 2006, 05:45 PM'][quote name='vietnamesegauss89' date='Jun 15 2006, 05:27 PM'] Đặt f(2y)=kf(y) ta được:k=4
ta được đpcm[/quote]
Hàm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{k(1+4\sqrt{k})}=\sqrt{k}+\sqrt{k+4\sqrt{1+4\sqrt{k}}}

từ đó có k=4