Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

Bất đẳng thức TST USA 2004

Bắt đầu bởi K09, 13-08-2006 - 18:46

Please log in to reply

Chủ đề này có 4 trả lời

#1
K09

Đã gửi 13-08-2006 - 18:46

Thượng sĩ

Thành viên
263 Bài viết

Bài số 1: Cho các số thực $a_1, a_2, ...., a_n$ và $b_1, b_2,...., b_n$ sao cho
( $a_1^2 + a_2^2 + .... + a_n^2 - 1)(b_1^2 + ... + b_n^2 - 1) > (a_1b_1 + ... +a_nb_n - 1) ^2.$
Chứng minh rằng $a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2 > 1$ và $b_1^2 +b_2^2 +... +b_n^2 > 1$

Nhin lai cac bai toan TST USA 2004

Maths is life. K09_PC87
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.

#2
QUANVU

Đã gửi 14-08-2006 - 09:30

B&S-D

Hiệp sỹ
4378 Bài viết

Ghi điểm vậy :unsure:

.Để ý rằng nếu 1 trong hai cái >1 thì cái còn lại >1 và ko cái nào trong chúng có thể bằng 1.Giả sử nguợc lại ,cả hai cái đều <1.Hình thức của gt gợi ý ta xét tam thức bậc hai: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=(a_1^2+...+a_n^2-1)x^2-2(a_1b_1+...+a_nb_n-1)x+(b_1^2+...+b_n^2-1).Tam thức bậc hai này có hệ số của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x^2 âm và $f(1)\geq 0$ nên nó có ít nhất một nghiệm thực.Suy ra $\Delta_f'\geq 0$ ,vô lí với gt.Suy ra đpcm!

1728