các tổng 3 số hạng

Cho http://dientuvietnam...x_2,x_3,x_4,x_5 là các số thực.Tìm số nguyên dương http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n nhỏ nhất với tính chất sau:Nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n tổng phân biệt có dạng http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?0 thì http://dientuvietnam...=x_3=x_4=x_5=0.

Nhìn lại các bài toán của Bulgarian 2003

Nếu tì trong các tổng đó sẽ chứa đầy đủ các hạng tử từ đến (vì )
Khi đó ta có hệ phương trình ẩn
Do đó nó có nghiệm duy nhất
Mặt khác là một nghiệm nên nó là duy nhất
Nếu thì chọn hệ phương trình sau

Dễ thấy hệ trên có nghiệm khác
Do đó

Khi đó ta có hệ phương trình ẩn
Do đó nó có nghiệm duy nhất

Tôi nghĩ rằng định lý này không được sử dụng. Bạn trình bày cách khác đi.