Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

a_{n+1}=f(a_n)

Bắt đầu bởi QUANVU, 12-12-2006 - 16:41

Please log in to reply

Chủ đề này có 4 trả lời

#1
QUANVU

Đã gửi 12-12-2006 - 16:41

B&S-D

Hiệp sỹ
4378 Bài viết

Cho k>1 là số nguyên. Xét dãy http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a_n) xác định bởi:
$a_0>0,a_{n+1}=a_n+\dfrac{1}{ \sqrt[k]{a_n} }(n>0)$ . Tính $\lim\limits_{n\to \infty }^{}\dfrac{a_n^{k+1}} {n^k}$ .

The 67th William Lowell Putnam Mathematical Competition 2006

1728

#2
tanpham90

Đã gửi 13-12-2006 - 01:29

Thượng sĩ

Thành viên
218 Bài viết

Cho k>1 là số nguyên. Xét dãy http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a_n) xác định bởi:
$a_0>0,a_{n+1}=a_n+\dfrac{1}{ \sqrt[k]{a_n} }(n>0)$ . Tính $\lim\limits_{n\to \infty }^{}\dfrac{a_n^{k+1}} {n^k}$ .

The 67th William Lowell Putnam Mathematical Competition 2006

Giải trí một chút !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Cái này dùng món Cesaro thì phải !
Hiển nhiên $\lim_{n\to \infty} a_n=\infty$ và $\lim_{n\to \infty} [a_{n+1}-a_n]=0$
Đặt $u_n=(a_n)^{ \dfrac{k+1}{k}}$ ta có :
$\lim_{n\to \infty} [u_{n+1}-u_n]=\lim_{n\to \infty} [(a_{n+1})^{ \dfrac{k+1}{k}}-(a_n)^{ \dfrac{k+1}{k}}]=\lim_{n\to \infty} [[a_n+\dfrac{1}{ \sqrt[k]{a_n} }]^{ \dfrac{k+1}{k}}-(a_n)^{ \dfrac{k+1}{k}}]= \dfrac{k+1}{k}$
$\Rightarrow \lim\limits_{n\to \infty }^{}\dfrac{a_n^{k+1}} {n^k}= (\dfrac{k+1}{k})^{k}$

:rolleyes:

Chuyên toán ----- ĐHSP-TPHCM ----- 05-08

#3
buckandbaby

Đã gửi 13-12-2006 - 20:14

Trung sĩ

Thành viên
159 Bài viết

$\lim_{n\to \infty} [[a_n+\dfrac{1}{ \sqrt[k]{a_n} }]^{ \dfrac{k+1}{k}}-(a_n)^{ \dfrac{k+1}{k}}]= \dfrac{k+1}{k}$ $\Rightarrow \lim\limits_{n\to \infty }^{}\dfrac{a_n^{k+1}} {n^k}= (\dfrac{k+1}{k})^{k}$

Cái này gọi là món Stolz, not Cesaro

Cho mình hỏi chút , cái hiển nhiên ở trên có tác dụng gì vậy, mình nhớ Stolz dùng cho mọi dãy ${a_{ n}}$ mà.
chỗ [Qoute]này bạn khai triển làm thế nào để ra được (k+1)/k.
Liệu có phải khai triển theo kiểu vô cùng nhỏ? Mình không thạo cái này lắm, bạn giai thích một chút đi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buckandbaby: 13-12-2006 - 23:21

Thành công có 99% là mồ hôi và nước mắt

#4
manutd

Đã gửi 13-12-2006 - 22:18

Thiếu úy

Thành viên
609 Bài viết

Cái này gọi là món Stolz, not Cesaro
Cho mình hỏi chút , cái hiển nhiên ở trên có tác dụng gì vậy, mình nhớ Stolz dùng cho mọi dãy ${a_{ n}}$ mà.
chỗ [Qoute]này bạn khai triển làm thế nào để ra được (k+1)/k.
Liệu có phải khai triển theo kiểu vô cùng nhỏ? Mình không thạo cái này lắm, bạn giai thích một chút đi

Cesaro là đúng rồi, nó là trường hợp riêng của Stolz thôi. Còn về Stolz không áp dụng cho mọi dãy số đâu, nó có điều kiện nhất định đấy, bạn kiểm tra lại mà xem.

không thể online nhiều được nữa, hẹn gặp lại diễn đàn trong một ngày gần đây