Đường đi trong thị trấn

Cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?m,n là các số nguyên sao cho http://dientuvietnam...ex.cgi?a,a' là các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng http://dientuvietnam...ex.cgi?b,b' là các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n sao cho http://dientuvietnam...metex.cgi?n.Tìm tất cả các bộ http://dientuvietnam...b,a',b') sao cho bằng cách qua mỗi giao lộ của thị trấn đúng một lần ta có thể đi đến ô http://dientuvietnam...?(a',b') từ ô http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a,b).(Ở đây giao lộ là một ô vuông của bảng và hai ô nói trên là ô xuất phát và ô kết thúc của đường đi).

Nhìn lại tất cả các bài toán của cuộc thi này

Kí hiệu http://dientuvietnam...metex.cgi?d(A;B)=|a-a'|+|b-b'| khi đó các bộ thỏa mãn là
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a;b;a';b';m;n phải thỏa mãn điều kiện trên. Còn chứng minh điều ngược lại thì mình chưa tìm ra được cách nào tối ưu cả. ( cách đi quá rắc rối).

Phần còn lại có thể giải được bằng quy nạp ko, bằng cách chia hình chữ nhật làm 2 hình chữ nhật nhỏ hơn?? Xin lỗi, mình hơi lười giải nên ko nghĩ tiếp.