biểu diễn số qua tổng 2 phần tử của 1 tập

http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A là tập khác rỗng các số nguyên dương.Nếu mỗi số nguyên dương đủ lớn có thể biểu diễn như tổng http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?2 phần tử(không cần khác nhau) của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A thì http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A gọi là tốt.Với http://dientuvietnam...mimetex.cgi?A(x) kí hiệu là tập các phần tử của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A không lớn hơn http://dientuvietnam...tex.cgi?x.Chứng minh rằng tồn tại tập tốt http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A và hằng số http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?C sao cho .

Nhìn lại các bài toán của China TST 2006

Xét A={2^a_1+...+2^a_n/ với 0<=a_1<...<a_n và a_i cùng tính chẵn,lẻ}.
Khi đó việc bài toán quá đơn giản.
Dựa vào nhận xét A(2^2n)=2.2^n-1.

Xét A={2^a_1+...+2^a_n/ với 0<=a_1<...<a_n và a_i cùng tính chẵn,lẻ}.
Khi đó việc bài toán quá đơn giản.
Dựa vào nhận xét A(2^2n)=2.2^n-1.

Trong định nghĩa tập A thì n là gì vậy?Ý bạn là tập này thỏa mãn á? Mà bạn post lời giải chi tiết đi!

CM chi tiet: Xét tập A={2^a_1+...+2^a_k/ với 0<=a_1<...<a_k và a_i cùng tính chẵn,lẻ}
Khi do so N nguyen duong >1 bat ki thi N thuoc vao A+A.
Xet bieu dien nhi phan cua N=2^a_1+....+2^a_n, với 0<=a_1<...<a_n,
+Neu cac so a_1,....,a_n cung tinh chan le. Khi do neu n>1 thi N=(2^a_1+...+2^a_n-1)+2^a_n thuoc A+A. Neu n=1 thi di N>1 suy ra a_1>=1, nen N=2^(a_1-1)+ 2^(a_1-1) thuoc A+A.
+Neu cac so a_1,....,a_n khong cung tinh chan le, ta tach a_1,...,a_n thanh hai nhom b_1,...,b_k chan, va c_1,...,c_l le. Luc do N=(2^b_1+....+2^b_k)+(2^c_1+....+2^c_l) thuoc A+A.
Ta vua CM xong A la tap tot.
Bay gio voi so x bat ki xet n la so la so thoa 2^(2n-2)<= x<2^2n
Luc do A(x)<=A(2^2n).
A(2^2n)=so cach chon cac so 0<=a_1<...<a_k cung tinh chan le sao cho 2^a_1+...+2^a_k<=2^2n==2(2^n-1)+1
(2^n-1 la so so tap con khac rong cua {0,2,...,2n-2} cung nhu cua {1,3,...,2n-1}, con 1 la so cach chon tap con khac rong cua {2n})=2.2^n-1.
Do vay A(x)<2.2^n<4.2^{n-1}<=4sqrt(x).
Tom lai ta vua CM xong bai toan.

Đúng rồi,chỉ cần trong bài post trên kia bạn nói là tập A tốt là xong!Bạn post như vậy tôi lại tưởng bạn dùng A làm cái gì Hôm qua khi chú ý đến vế phải có cái căn,tôi lại xuất phát từ A={số tam giác},nhưng không ra !Đây là lời giải khác của Iura,một thành viên trên mathlinks.ro.Cậu ấy đã thi IMO 3 lần,trong đó có hai lần 42/42 .Lời giải này na ná như lời giải của emvaanh.

Consider the set consisting of all number having just digits 0,1 in base 4 or just digits 0,2 in base 4.
We can see that every number http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a b where and , so this set is divalent radical.

Now we can see that

Nguồn: http://www.mathlinks...=550620#p550620