điểm tốt

Trên mặt phẳng cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n>2 điểm không cùng nằm trên một đường thẳng.Với một điểm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A bất kì trong mặt phẳng ta định nghĩa http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S(A) là tổng các khoảng cách từ http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A đến http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n điểm.Một điểm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A được gọi là tốt nếu với mỗi điểm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?B trong mặt phẳng ta có .Chứng minh rằng có nhiều nhất một điểm tốt.

Nhìn lại các bài toán của Iran 2004

Giả sử tồn tại hai điểm tốt http://dientuvietnam...mimetex.cgi?X,Y, ta có theo định nghĩa http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S(X)=S(Y). Xét điểm T là trung điểm đoạn http://dientuvietnam...mimetex.cgi?XY. Với điểm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M bất kì, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?TM<\dfrac{XM+YM}{2}=XM. Vậy http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S(T)<S(X), mâu thuẫn với cách chọn http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X, đpcm.

Với điểm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M bất kì, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?TM<\dfrac{XM+YM}{2}=XM.

Không đúng ! Còn có thể có dấu =

Với điểm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M bất kì, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?TM<\dfrac{XM+YM}{2}=XM.

Không đúng ! Còn có thể có dấu =

Dấu bằng thế nào được hả anh?

Với điểm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M bất kì, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?TM<\dfrac{XM+YM}{2}=XM.

Không đúng ! Còn có thể có dấu =

Dấu bằng thế nào được hả anh?

M,X,Y thẳng hàng và M nằm ngoài [XY]

Dấu bằng xảy ra khi n điểm thẳng hàng, vô lý.

Dấu bằng xảy ra khi n điểm thẳng hàng, vô lý.

Đấy,ý anh muốn nhắc chú ấy là làm xong rồi thì thử hỏi:Đã dùng hết gt chưa nhỉ?

Trên mặt phẳng cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n>2 điểm không cùng nằm trên một đường thẳng.Với một điểm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A bất kì trong mặt phẳng ta định nghĩa http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S(A) là tổng các khoảng cách từ http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A đến http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n điểm.Một điểm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A được gọi là tốt nếu với mỗi điểm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?B trong mặt phẳng ta có .Chứng minh rằng có nhiều nhất một điểm tốt.

Nhìn lại các bài toán của Iran 2004

Cái đầu bài này thì không yêu cầu c/m là có tồn tại điểm tốt.Nhưng liệu có tồn tại không hả các bạn?

Tồn tại thì có, nhưng mà là thuộc giới hạn, chứ nói để dựng ra thì chắc không được đâu anh QUANVU ạ!

Tồn tại thì có, nhưng mà là thuộc giới hạn, chứ nói để dựng ra thì chắc không được đâu anh QUANVU ạ!

Chú c/m thử xem

Tập S(M) khi M di động trên mặt phẳng P bị chặn dưới bởi 0 nên có supremum.
Chắc ý manutd là vậy ?

Tập S(M) khi M di động trên mặt phẳng P bị chặn dưới bởi 0 nên có supremum.
Chắc ý manutd là vậy ?

inf chứ ?Kể cả như vậy cũng chưa chắc là có các điểm tốt ,ví dụ inf(0,1)=0 nhưng 0 (0,1).

Vì vậy mà manutd mới nói là thuộc giới hạn nhưng em nghĩ trường hợp này chắc sẽ có luôn min=inf.

Vì vậy mà manutd mới nói là thuộc giới hạn nhưng em nghĩ trường hợp này chắc sẽ có luôn min=inf.

Anh có cách giải thích rồi,nhưng không sơ cấp lắm,thử cái khác này xem:

''Với mỗi n điểm http://dientuvietnam...A_1,A_2,...,A_n đồng phẳng và không cùng nằm trên một đường thẳng liệu có tồn tại điểm T sao cho ?''

Nếu câu trả lời là khẳng định thì tồn tại điểm tốt.