TST USA 2004

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN MĨ THAM DỰ IMO 2004

Bài số 1: Cho các số thực $n$ là số nguyên dương. Xét dãy số $n$ là số lẽ. Tìm số các dãy như vậy sao cho nếu $n$ là số nguyên tố lẻ. Tìm số các dãy số như vậy sao cho $ABC$. Chọn một điểm $D$ nằm trong miền trong của nó. Gọi $\omega_1$ là đường tròn đi qua $\omega_2$ là đường tròn đi qua $AD$. $\omega_2$ cắt cạnh $F$. Kí hiệu $AB$; $AC$. Chứng minh rằng $f$.
Bài số 2: Cho $n$ là số nguyên dương. Xét dãy số $n$ là số lẽ. Tìm số các dãy như vậy sao cho nếu $n$ là số nguyên tố lẻ. Tìm số các dãy số như vậy sao cho $a_i - a_{i-1} \not \equiv i, 2i\pmod{n}$ với mọi $i = 1, 2, ...., n.$
Bài số 3: Cho một bảng $2004 x 2004 $ô vuông. Tìm số $n $lớn nhất có thể sao cho ta có thể vẽ một $n $giác lổi có các đỉnh được chọn từ các nút của bảng trên (tức là các đỉnh của các ô vuông).
Bài số 4: Cho tam giác $ABC$. Chọn một điểm $D$ nằm trong miền trong của nó. Gọi $\omega_1$ là đường tròn đi qua $\omega_2$ là đường tròn đi qua $AD$. $\omega_2$ cắt cạnh $F$. Kí hiệu $AB$; $AC$. Chứng minh rằng $XY \parallel BC.$

[b]Bài số 5: Cho điểm $A $có tọa độ là $(0, 0, 0) $trong không gian ba chiều. Ta định nghĩa trọng lượng của một điểm là tổng các giá trị tuyệt đối của các thành phần tọa độ của chúng. Ta gọi một điểm là điểm nguyên thủy nến chúng các thành phần tọa độ là các số nguyên có ước chung lớn nhất bằng 1. Gọi hình vuông $ABCD $là một hình vuông nguyên thủy không cân bằng nếu độ dài các cạnh của nó là các số nguyên đồng thời $B, D$ là các điểm nguyên thủy có trọng lượng khác nhau. Chứng minh rằng có vô hạn hình vuông nguyên thủy không cân bằng sao cho mặt phẳng chứa các hình vuông này đôi một không song song với nhau.

Các bạn có thể thảo luận ở đây:

Bài 1: http://diendantoanho...?...114&t=19743
Bài 2: http://diendantoanho...?...=92&t=19744
Bài 3: http://diendantoanho...?...=24&t=19745
Bài 4: http://diendantoanho...?...113&t=19747
Bài 5: http://diendantoanho...?...=24&t=19746
Bài 6: http://diendantoanho...?...114&t=19749

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:16

[quote name='K09' date='August 12, 2006 08:37 pm']

Bài số 3: Cho một bảng http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n for which it is possible to draw a convex http://dientuvietnam...metex.cgi?n-gon whose vertices are chosen from the points in the array?

Sao chú lại dịch như vậy được?Hay chú có bản tiếng Anh khác?À,nếu chú muốn gõ cỡ của ma trận thì gõ thế này:

[tex]2004 \times 2004[/tex]

Nội dung vẫn thế mà anh. Chỉ có điều em dịch cho dễ hiểu hơn thôi. Còn kích cỡ là 2004 x 2004 mà.

Nội dung vẫn thế mà anh. Chỉ có điều em dịch cho dễ hiểu hơn thôi. Còn kích cỡ là 2004 x 2004 mà.

Nếu vậy em phải thay các điểm đó bằng tâm của các ô đơn vị .Còn cái cỡ ma trận ý anh nói là cách gõ ấy.Còn bài 6 nó phải là đơn ánh chứ không phải song ánh,khi đó cái việc tìm tập ảnh nó mới có ý nghĩa

Em thì nghĩ không phải là tâm các hình vuông mà chỉ là các nút thôi. Còn cái bài 6 là đơn ánh đó nhưng trong bản mathlinks em cop về lại là bijection (song ánh). Sau này họ mới sửa lại như trên.

http://www.mathlinks...=456590#p456590

Draw a http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n for which it is possible to draw a convex http://dientuvietnam...metex.cgi?n-gon whose vertices are chosen from the points in the array?

Điểm tạo thành mảng mà chú?Chú làm như vậy cỡ bảng nó sẽ là 2005 x 2005!!

Bác phải nói là cỡ bảng là 2003 x 2003 mới đúng. Theo anh thì nên sửa lại cỡ mảng hay là dịch khác đi cho sát với văn cảnh.

Bác phải nói là cỡ bảng là 2003 x 2003 mới đúng. Theo anh thì nên sửa lại cỡ mảng hay là dịch khác đi cho sát với văn cảnh.

Cái con số 2004 là năm thi đấy chú ạ.Vậy chú để thành tâm của các ô đơn vị là ổn nhất

Chú K09 nên nghe bác QUanVU một lần đi. Kính lão đắc thọ mà. Em ủng hộ bác QUanVu, không nên sửa đề bài cho dù nội dung vẫn thế, đằng này đề dịch của K09 còn sai hẳn.

Chú K09 nên nghe bác QUanVU một lần đi. Kính lão đắc thọ mà. Em ủng hộ bác QUanVu, không nên sửa đề bài cho dù nội dung vẫn thế, đằng này đề dịch của K09 còn sai hẳn.

Chú ấy nghe rồi ,nhưng lười không sửa đấy thôi.Cảm ơn chú đã ủng hộ anh