tổng bp các chữ số trong cơ sở a

Với số nguyên dương http://dientuvietnam...etex.cgi?a>1,kí hiệu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?N_a là số các số nguyên dương http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k có tính chất:Tổng bình phương các chữ số của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k trong cơ sở http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a bằng http://dientuvietnam...tex.cgi?k.Chứng minh rằng
a)http://dientuvietnam...mimetex.cgi?N_a là lẻ.
b)Với mỗi số nguyên dương http://dientuvietnam...metex.cgi?M,tồn tại số nguyên dương http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a>1 sao cho .

Nhìn lại các bài toán của China TST 2000