dãy nguyên bậc 2

Cho dãy http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(0),f(1),... xác định như sau:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(0)=0,f(1)=1,f(n+2)=23f(n+1)+f(n)(n=0,1,...).Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?m tồn tại số nguyên dương http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?d sao cho .

Chú ý là http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?m luôn tồn tại để . Từ đó CM được : khi và chỉ khi
Từ đó ta có đpcm.

Bài này 7-8 năm trước mình giải rồi thì phải.

** Để chứng minh http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n_i gồm tất cả các số n sao cho http://dientuvietnam...metex.cgi?m|f(n). Ta có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n_1 là số nguyên dương nhỏ nhất (!) trong dãy.

a) Bởi vì http://dientuvietnam...tex.cgi?m|f(n_i), chứng minh http://dientuvietnam...tex.cgi?n_1|n_i
- Chứng minh chú ý (bổ đề) thachpbc đã nêu
- Quy nạp toán học, chứng minh http://dientuvietnam...tex.cgi?n_{i 1} phải là http://dientuvietnam...metex.cgi?n_1|n => http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n thuộc dãy trên => http://dientuvietnam...metex.cgi?m|f(n)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longanimity: 10-10-2006 - 22:43