Giải phương trình:

$\frac{6-2x}{\sqrt{5-x}}+\frac{6+2x}{\sqrt{5+x}}=\frac{8}{3}$

Bài này giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ !

Cacnado là j` vậy anh

Là công thức tổng quát giải phương trình bậc 3

Giải phương trình:

$x^3-x^2-x-1=0$

(p/s:mọi người đừng giải bằng Cacnado nhá!)

Cho tờ giấy kẻ caro có dạng hình vuông 100x100 ô. Kẻ một số đường thẳng gấp khúc không tự cắt theo các cạnh của các ô và không có điểm chung với nhau. Các đường gấp khúc đó đi ở phần trong của hình vuông, còn các đầu bắt buộc phải nằm trên biên. Chứng minh rằng ngoài các đỉnh của hình vuông, còn luôn tìm thêm được một nút (nằm trong hoặc trên biên của hình vuông), không thuộc đường gấp khúc nào.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R và một điểm M di động trên một nửa đường tròn( M không trùng với A,B). Người ta vẽ một đường tròn tâm E tiếp xúc với đường tròn (O) tại M và tiếp xúc với đường kính AB. Đường tròn (E) cắt MA,MB lần lượt tại các điểm thứ hai là C,D. Tìm quỹ tích điểm E.

Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại A',B',C'.

a) Gọi các giao điểm của đường tròn tâm I với các đoạn IA,IB,IC lần lượt tại M,N,P. Chứng minh rằng các đường thẳng A'M,B'N,C'P đồng quy. 

Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, CA, AB tương ứng tại D,E,F. Đường tròn tâm (O’) bàng tiếp trong góc BAC của tam giác ABC tiếp xúc với BC và phần kéo dài của AB,AC tương ứng tại P,M,N

a) Chứng minh rằng: BP=CD

Cho đường tròn (O). H là 1 điểm cố định trong đường tròn. Kẻ 2 dây AHC, BHD của đường tròn sao cho 2 dây trên vuông góc  với nhau. Tìm vị trí của  2 dây AHC, BHD để $S_{ABCD}$ nhỏ nhất.

Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:$x^3+(x+1)^3+(x+2)^3+...+(x+7)^3=y^3$

Cho $\Delta ABC$ có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính đường tròn nội tiếp .CMR: $\frac{AB+BC+CA}{4}<R+r$

Cho đường tròn $(O;r)$ nội tiếp $\Delta ABC$.Kẻ đường thẳng qua $O$ cắt 2 cạnh $CA,CB$ của $\Delta$ theo thứ tự $M,N$ .Đường thẳng $MN$ ở vị trí nào thì $S_{\Delta CMN}$ đạt $min$.

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp (O). Gọi BC=a,AB=c,AC=b. Từ 1 điểm N trên cung BC (N và A khác phía đối với BC) kẻ NK,NL,NM lần lượt vuông góc với BC,CA,AB. Gọi độ dài các đoạn NK,NL,NM lần lượt là x,y,z.Tính giá trị nhỏ nhất của tổng $S=\frac{a}{z}+\frac{b}{x}+\frac{c}{y}$

Cho biểu thức: $A=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}$, tử số có 2010 dấu căn, mẫu có 2009 dấu căn. Chứng minh A<$\frac{1}{4}$

Câu 1:Cho biểu thức $P=\frac{a}{\sqrt{ab}+b}+\frac{b}{\sqrt{ab}-a}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$

a)Rút gọn rồi tính giá trị của P khi $a=\sqrt{2014-2\sqrt{2013}}\sqrt{2014+2\sqrt{2013}}$ 

                                                      $b=\sqrt{40\sqrt{2}+57}-\sqrt{\left | 40\sqrt{2}-57 \right |}$

b)Chứng minh rằng nếu $\frac{a}{b}=\frac{a+2\sqrt{2}}{b+4\sqrt{2}}$ thì P có giá trị không đổi

Câu 2:Tìm giá trị của m để phương trình ẩn x sau có nghiệm âm

$\frac{m(x+2)-3(m-1)}{x+1}=1$

Câu 3 Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác cho chu vi bằng 2

Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}+ 2abc< 2$

Câu 4

Cho tam giác ABC cân ($AB=AC,\widehat{BAC}<45^{\circ}$).Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho DC<BD. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB,AC lần lượt cắt AC,AB tại M,N. Điểm H đối xứng với D qua Đường thẳng MN.Gọi giao điểm của các đường thẳng AH và BC là I.

a)Tứ giác ANMH là hình gì. Vì sao

b)Chứng minh tam giác IAB đồng dạng với tam giác IHC

Câu 5

Cho hình vuông ABCD và điểm M bất kì thuộc CD. Đường phân giác của góc ABM cắt AD tại N.Xác định vị trí của M để tỉ số$\frac{BN}{MN}$ lớn nhất

Bạn ơi đề thi huyện nào ở đâu thế bạn??????

4 là hs nỏ nhất và $1997$ không chia hết 4

gọi n là số hợp số tổng bằng 1997 n max$\rightarrow n< \left [ \frac{1997}{4} \right ]=499$

lại có 1997=4+4+...+4+9(497 số 4)

do đó n=498(do n<498 thì ta luan viét n+1 hợp số từ số 9 và số 4

Bạn có thể giải thích rõ cho mình chỗ màu đỏ được không? Mình cám ơn!

Vì :

$(x+\frac{18}{x})^{3}\in \mathbb{N}^*\Rightarrow x+\frac{18}{x}\in \mathbb{N}^*\Rightarrow (x^{2}+18)\vdots x\Rightarrow 18\vdots x$

Nếu x chưa nguyên thì không thể khẳng định như trên đươc, ví dụ x vô tỉ thì khẳng định trên sai!

Ta có :

$A=(x+\frac{18}{x})^{3}\Rightarrow (x+\frac{18}{x})^{3}\in \mathbb{N}^*\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x> 0 & \\ 18\vdots x & \end{matrix}\right.(1)$
Mà : $A=3(x+\frac{1}{x})(x-4)=3x^{2}-12x-\frac{12}{x}+3\Rightarrow 12\vdots x$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x> 0 & \\ x\in UC(12;18) & \end{matrix}\right.\Rightarrow x\in \left \{ 1;2;3 \right \}$
Thử các giá trị trên thì không có $x$ nào thỏa
Vậy không có giá trị nào của $x$ thỏa mãn đề bài.

Bạn ơi nhưng mà x đã nguyên đâu mà khẳng định được $18 \vdots x$ nhỉ?

 Cho các số $a,b,c \in \left [ 0;2 \right ]$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=a^2+2b^2+3c^2-2a-24c+2060$$

Giải hệ PT sau:

$\left\{\begin{matrix} 4x^2+4x+\frac{1}{y}=1\\ 2x-\frac{4x+1}{\sqrt{y}}=1 \end{matrix}\right.$

sửa lại
giả sử $0>x\geq y\geq z\Rightarrow 3x^2\leq 3y^2\leq 3z^2\Rightarrow y+4\leq z+4\leq x+4$

$\Rightarrow y\leq z\leq x\Rightarrow x\geq y\wedge y=z$

Với $y=z$ thế vào hệ đã cho, lấy pt (1) - (2) ta được $3(x^2-y^2)=0\Leftrightarrow x^2=y^2\Leftrightarrow x=y$ (vì điều kiện ta đang xét là $0>x\geq y$), suy ra $x=y=z$

lại giả sử $x\geq y\geq z\geq 0$, trường hợp này thì làm như bài trước mình đăng suy ra $x=y=z$.

Do đó, ta luôn có $x=y=z$, giải tiếp như trên.

Mình nghĩ thế này cũng chưa ổn đâu! còn TH x>y>0>z,.... thì làm sao?

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} y^3+6y^2+16y-3x=-11\\ x^3+3x^2+x-3y=-3 \end{matrix}\right.$