Theo mình đề phải là $t \in [\dfrac{9}{32}; \dfrac{1}{3}]$

với lớp 9 thì có thể sử dụng suy luận sau:
$A = 2t^2 - 4t + \dfrac{9}{8} = 2(t-1)^2 - \dfrac{7}{8}$
do
$\dfrac{9}{32} \le t \le \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \dfrac{-23}{32} \le t-1 \le \dfrac{-2}{3} \\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{9} \le (t-1)^2 \le \dfrac{23^2}{32^2}$
Vậy $min_A = ? \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{3}$
$max_A = ? \Leftrightarrow t = \dfrac{9}{32}$

p/s: từ đó bạn có thể tụ tổng quát cách giải cho mình ?

đề đúng rồi anh ạ. đây là bài toán em suy ra từ bài sau:
xét các số thực dương thỏa mãn đk:
$(a+b+c)^3=32abc$
tìm min max của
$ P=\dfrac{a^4+b^4+c^4}{(a+b+c)^4} $
em tinh đc $P=2t^2-4t+ \dfrac{9}{8} $ với $t= \dfrac{ab+bc+ca}{(a+b+c)^2}$

anh chị làm giúp em bài này( nếu có thể nêu ra cách giải tổng quát thì càng tốt)
tim min max của pt: $ 2 t^2-4t+ \dfrac{9}{8} $ với $ t \in ( \dfrac{9}{32}, \dfrac{1}{3} $)

Bài thế này mà ỉm lâu thế cơ à.

$ \begin{array}{l} x^n + 1 = y^{n + 1} \Leftrightarrow x^n = y^{n + 1} - 1 = (y - 1)(y^n + y^{n - 1} + ... + y + 1) \\ \Rightarrow y - 1;y^n + y^{n - 1} + ... + y + 1 \vdots x \Rightarrow y - 1 \vdots x \Rightarrow y \equiv 1(\bmod x) \\ \Rightarrow y^n + y^{n - 1} + ... + y + 1 \equiv n + 1 \\ \end{array}$
mà n+1 không chia hết cho x => vô lí
vậyko tồn tại x,y,z TM đề bài

bạn giải thích hộ mình phần này
$ y - 1;y^n + y^{n - 1} + ... + y + 1 \vdots x $, mình không hiểu.

mình có bài này,có lẽ cũng gần giống:
Cho a,b là các số tự nhiên, a.b chẵn,cmr luôn tồn tại số nguyên c sao cho a^2+b^2+c^2 =m^2( đề thi HSG nghệ an năm ngoái)

xin lỗi mình đã sứ lại đề.

nếu ngược thì mình cũng xong lâu rồi , nhưng đề thế này đúng(trong sách nó ghi vậy).

Cho $ x,y,z,t $ là 4 sỗ dương nhỏ hơn 1 thỏa mãn
$ xyzt=(1-x)(1-y)(1-z)(1-t)$
CMR$ x(1-t)+t(1-z)+z(1-y)+y(1-x) \geq 1 $

Cho $x,y \in Z$ thỏa mãn $ {\dfrac{1-x^2}{1+y}+ {\dfrac{1-y^2}{1+x} \in Z $.
CMR $( x^2y^{22}-1) \vdots \ (x+1)$

Giai pt: $( x^{2} + 6x + 5 )( x^{2} + 9x +5 ) = 180 x^{2} $
nho cac ban giai dum
tui dang can gap loi giai
thanks nhiu`

Dễ thấy $ x=0 $
không phải là nghiệm của PT, Chia cả 2 vể cho $x^2 $, ta đc:


$( x + 6
+ \dfrac{5}{x}
)( x + 9 + \dfrac{5}{x}
) = 180 $
đến đây đặt $ x+6+ \dfrac{5}{x} $ là ẩn để đưa về PT bậc 2

Bạn ơi, có dữ kiện a,b là các số không âm ko.

đề chỉ có thế thôi bạn à

Cho $a+b \geq 2 $. Cm $a^{2006} + b^{2006} \leq a^{2007} + b^{2007}$

thì bác cứ giải cho em, chẳng biết giải thế nòa mới lên nhờ chứ.
mình ko có số b giải

1/ Nếu 1 tam giác vuông có số đo chiều dài các cạnh là các số nguyên thì số đo diện tích của tam giác đó có thể là số chính phuơng không?
2/Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với H là trực tâm.
CMR $ \dfrac{HA}{BC}+\dfrac{HB}{CA}+\dfrac{HC}{AB}\geq \sqrt{3}$

1/ Cho 5 số dương $ a,b,c,d,e$ thỏa mãn điều kiện $ a+b+c+d+e=4$
Tìm min bt:
$ P=\dfrac{(a+b+c+d)(a+b+c)(a+b)}{abcde}$
2/Cho các số thục ko âm
$ a_1,a_2,a_3,a_4 , a_5 $có tổng bằng 1.
CMR $ a_2a_3a_4a_5+a_1a_3a_4a_5+a_1a_2a_3a_5+a_1a_2a_3a_4 \leq \dfrac{1}{256}+\dfrac{3275}{256}a_1a_2a_3a_4a_5$

Mấy bữa nay bão ngồi nhà ko có điện ko có mạng chán ghê! Bữa nay trở lại do đang ngồi quán net nên làm tạm 3 bài đầu vậy!
1) Ta có $ a^2+b^2 \geq 2ab \Rightarrow (a^2+b^2)(a+b) \geq ab(a+b) \Rightarrow a^3+b^3 \geq a^2b+b^2a$ Làm tương tự rồi cộng 3 vế lại với nhau ta đc đpcm!
2) Ta có $ a^3+b^3+c^3 \geq 3abc$ Lại có :$ a^3+abc \geq 2a^2\sqrt{bc}$ làm tương tự rồi cộng 3 vế lại ta đc$ a^3+b^3+c^3+3abc \geq 2(a^2\sqrt{bc}+b^2\sqrt{ac}+c^2\sqrt{ab})$ => đpcm
3) Ta có$ \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{a^2}{ab} \geq \dfrac{3a}{\sqrt[3]{abc}}$ Tương tự cộng lại theo vế là đc đpcm.
4) Ta có bdt $ \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \geq a+b+c$
lại có $ \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{ab^2}{ab} \geq \dfrac{ab}{\sqrt[3]{abc}}$ Tương tự rồi cộng các vế của các bdt trên thêm với bdt ban đầu ta đc đpcm.

Bạn xem lại câu 1 đi, mình thấy không ổn lắm.
Câu 4 theo mình thế này mới đúng : $ \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{a^2b^2}{bca^2} \geq \dfrac{ab}{\sqrt[3]{(abc)^2}}$.
Các bạn làm thêm câu này nữa nha:
Cho 3 số thực $ a,b,c $ thỏa mãn $ a+b+c=0 $và $ a+2>0 , b+2>0, c+8>0 $
Tìm GTLN của $ \dfrac{a}{a+2}+\dfrac{b}{b+2}+\dfrac{c}{c+8}$

1/ Cho a,b,c dương, cm
$ a^{2} + b^{3} +c^{3} a^{2}b + b^{2}c + c^{2}a$

$a^{3} + b^{3} + c^{3} a^{2} :sqrt{bc} + b^{2} :sqrt{ca} + c^{2} :sqrt{ab} $
$ + :frac{b}{c}+ :frac{c}{a} :frac{a+b+c}{ :sqrt[3]{abc} } $
$ + :frac{b}{c} :frac{c}{a} :frac{ab+bc+ca}{ :sqrt[3]{ abc}^{2} } } $
$ :frac{1}{2} ( :frac{a^{2}}{b} + :frac{b^{2}}{a} ) :sqrt[9]{ :frac{a^{9}+b^{9}}{2} } $
$a^{6} + b^{6} + c^{6} + d^{6} a^{3}b^{2}c +b^{3}c^{2}d + c^{3}d^{2}a + d^{3}a^{2}b $

sao không ai làm hết vậy ?

bài này có dạng tương tự như bài toán sau
tìm $ k $ để pt sau có no tự nhiên
$ \sum\limits_{i=1}^{k} \dfrac{1}{(x_i)^2}=1$
đáp số cho bài toán này thì với mọi $k=1;k=4;k \geq 6$

bác giải rõ hơn giùm em cái

Tìm các số tự nhiên $a_1,a_2,a_3,....a_{44}$khác nhau sao cho $ \dfrac{1}{a^2_1}+\dfrac{1}{a^2_2}+\dfrac{1}{a^2_3}+...\dfrac{1}{a^2_{44}}=1$

cm $ \dfrac{1}{a+2b+c}$ + $ \dfrac{1}{b+2c+a}$+$ \dfrac{1}{c+2a+b}$ $ \dfrac{1}{a+3b}$+$ \dfrac{1}{b+3c}$+$ \dfrac{1}{c+3c}$với mọi a,b,c>0
2/ cho $ \dfrac{a}{a+b}$ +$ \dfrac{b}{b+c}$+$ \dfrac{c}{c+d}$+$ \dfrac{d}{d+a}$=2. cm abcd là một số chính phương.