Giúp em với
nolunne's Content
There have been 85 items by nolunne (Search limited from 22-05-2020)
#562294 $\log_{x^{2}}x+2 + \log_{\sqrt...
Posted by nolunne on 29-05-2015 - 18:12 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#561926 $\log_{7}x = \log_{3}(\sqrt{x...
Posted by nolunne on 27-05-2015 - 17:07 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\log_{7}x = \log_{3}(\sqrt{x}+2)$
#561924 $\log_{x^{2}}x+2 + \log_{\sqrt...
Posted by nolunne on 27-05-2015 - 17:04 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\log_{x^{2}}(x+2) + \log_{\sqrt{2-x}}x = 2$
#561545 $\left ( a^{5}-a^{2}+3 \right )\left...
Posted by nolunne on 25-05-2015 - 18:37 in Bất đẳng thức và cực trị
Giúp mình vs sao ế quá vậy
#558529 $\left ( a^{5}-a^{2}+3 \right )\left...
Posted by nolunne on 09-05-2015 - 21:52 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a+b+c=3\sqrt{7}$
Tìm min: $\left ( a^{5}-a^{2}+3 \right )\left ( b^{5}-b^{2}+3 \right )\left ( c^{5}-c^{2}+3 \right )$
#532845 $\frac{SA}{SA'} + \frac{SC}{SC'}=\frac{SB}{SB...
Posted by nolunne on 11-11-2014 - 21:51 in Hình học không gian
Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành. A' , B' . C' là 3 điểm thuộc cạnh SA, SB, SC. D' là giao điểm của mặt phẳng A'B'C' với SD. C/m:
$\frac{SA}{SA'}+\frac{SC}{SC'}=\frac{SB}{SB'}+\frac{SD}{SD'}$
#522472 $4\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+3\sqrt{...
Posted by nolunne on 02-09-2014 - 21:11 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình:
$4\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+3\sqrt{1-x^{2}}=x+6$
#522450 Cho tam giác ABC cố định. Vẽ hình thoi BCDE
Posted by nolunne on 02-09-2014 - 19:59 in Hình học phẳng
Cho tam giác ABC cố định. Vẽ hình thoi BCDE. Từ D,E lần lượt vẽ đường thẳng vuông góc với AB, AC. Các đường thẳng này cắt nhau tại M. Tìm tập hợp điểm M
#486396 Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để $n^{2}+n+1$ phân tích được...
Posted by nolunne on 12-03-2014 - 11:22 in Các bài toán Đại số khác
Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để $n^{2}+n+1$ phân tích được thành 4 thừa số nguyên tố.
#486014 $\frac{x}{1+x^{3}}+\frac{y...
Posted by nolunne on 06-03-2014 - 10:20 in Bất đẳng thức và cực trị
bđt tương đương $\frac{x^{4}}{x^{3}+1}+\frac{y^{4}}{y^{3}+1}+\frac{z^{4}}{z^{3}+1}\geq \frac{1}{28}$
giả sử $x\geq y\geq z$
có $\frac{x^{4}}{x^{3}+1}+\frac{y^{4}}{y^{3}+1}+\frac{z^{4}}{z^{3}+1}\geq \frac{1}{3}(\frac{x^{2}}{x+1}+\frac{y^{2}}{y+1}+\frac{z^{2}}{z+1})(\frac{x^{2}}{x^{2}-x+1}+\frac{y^{2}}{y^{2}-y+1}+\frac{z^{2}}{z^{2}-z+1})\geq \frac{1}{3}\frac{1}{4}(\sum \frac{2x^{2}}{4(x^{2}+y^{2}+z^{2})+y^{2}+z^{2}})\geq \frac{1}{12}(\frac{2(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{4(x^{4}+y^{4}+z^{4})+10(x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+x^{2}z^{2})})\geq \frac{1}{12}(\frac{2(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{4(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}+\frac{2(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{3}})=\frac{1}{12}\frac{6}{14}=\frac{1}{28}$
đpcm
Dấu nhỏ hơn bằng mà. Nhầm à?
#486007 $\frac{x}{1+x^{3}}+\frac{y...
Posted by nolunne on 06-03-2014 - 07:48 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c>0 và a+b+c=1.C/m
$\frac{x}{1+x^{3}}+\frac{y}{1+y^{3}}+\frac{z}{1+z^{3}}\leq \frac{27}{28}$
#481776 $\left\{\begin{matrix} x(x+y)^{2...
Posted by nolunne on 07-02-2014 - 22:06 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} x(x+y)^{2}=9\\x(y^{3}-x^{3})=7 \end{matrix}\right.$
#469087 $\frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}...
Posted by nolunne on 05-12-2013 - 20:21 in Bất đẳng thức và cực trị
1.Cho a,b,c>0.C/m $\frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+8ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+8ab}}\geq 1$
2.Cho a,b,c>0 thoả abc=1.C/m $\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$
3.Cho a,b,c>0 C/m $\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq 1$
#468131 $\frac{a}{\sqrt{b+c-a}}+\fr...
Posted by nolunne on 01-12-2013 - 16:57 in Bất đẳng thức và cực trị
1.Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác .C/m$\frac{a}{\sqrt{b+c-a}}+\frac{b}{\sqrt{c+a-b}}+\frac{c}{\sqrt{a+b-c}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$
2.Cho a,b,c >0 thoả ab+bc+ca=3. Tìm min $\frac{a^{2}}{\sqrt{3b^{2}+22bc+24c^{2}}}+\frac{b^{2}}{\sqrt{3c^{2}+22ca+24a^{2}}}+\frac{c^{2}}{\sqrt{3a^{2}+22ab+24b^{2}}}$
#460400 1.$\sqrt{5x^{2}+14x+9}+\sqrt{x^{...
Posted by nolunne on 27-10-2013 - 22:56 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
1.$(x^{2}-6x+11)\sqrt{x^{2}-x+1}=2(x^{2}-4x+7)\sqrt{x-2}$
2.$4x^{2}+7x+1=2\sqrt{x+2}$
#458583 Giải phương trình sau $x^2-3x+1+\sqrt{2x-1}=0$
Posted by nolunne on 19-10-2013 - 16:50 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình sau $x^2-3x+1+\sqrt{2x-1}=0$
$x^{2}-3x+1=\sqrt{2x-1} <=> x^{2}-x+\frac{1}{4}=(2x-1)+\sqrt{2x-1}+\frac{1}{4} <=> $\left ( x-\frac{1}{2} \right )^{2}=\left ( \sqrt{2x-1}+\frac{1}{2} \right )^{2}$
Đến đây bạn tự giải nhé!
#458018 $\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2...
Posted by nolunne on 16-10-2013 - 21:38 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c>0 thỏa ab+bc+ca=3
$\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq 1$
#454874 $\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b...
Posted by nolunne on 03-10-2013 - 17:34 in Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1 : đặt $x=a^3,y=b^3,z=c^3$ $abc\geq 1 => xyz\geq 1$
ta có : $a^3+b^3\geq ab(a+b)$ ( tự chứng minh )
=>$a^3+b^3+1\geq ab(a+b+c)$
Thiết lập các BĐT còn lại ta có : $b^3+c^3+1\geq bc(a+b+c)$
$a^3+c^3+1\geq ac(a+b+c)$
Cộng 3 BĐT trên t đc : $a^3+b^3+1+b^3+c^3+1+c^3+a^3+1\geq (a+b+c)(ab+bc+ca)$
<=>$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\leq 1$ (đ.f.c.m)
Hình như chưa đúng thì phải vì $abc\geq 1$ chứ đâu phải nhỏ hơn đâu
#454870 $\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b...
Posted by nolunne on 03-10-2013 - 17:25 in Bất đẳng thức và cực trị
Bài 2. Ta có
$\left ( \frac{a}{\sqrt{b+c}} +\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{a+b}\right )^{2}=(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b+c}}.\sqrt{a}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c+a}}.\sqrt{b}+\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{b+a}}.\sqrt{c})^{2}\leq \left ( \frac{a}{b+c} +\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right )(a+b+c)\leq \frac{3}{2}$
Do vậy $P=\frac{a}{ \sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\leq \sqrt{\frac{3}{2}}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$ mà bạn với lại mình đánh nhầm đề xl nha
#454775 $\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b...
Posted by nolunne on 02-10-2013 - 22:34 in Bất đẳng thức và cực trị
1.Cho a,b,c>0 thỏa $abc\geq 1$.C/m$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\leq 1$
2.Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=1.C/m $\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\geq \sqrt{\frac{3}{2}}$
#454557 $\frac{a}{a^{2}+b+3}+\frac{...
Posted by nolunne on 01-10-2013 - 22:22 in Bất đẳng thức và cực trị
không được đâu
uk dù sao cũng like bài giải của bạn
#454267 $\frac{a}{a^{2}+b+3}+\frac{...
Posted by nolunne on 30-09-2013 - 17:56 in Bất đẳng thức và cực trị
Đề bài phải là $a^2+b^2+c^2=3.CM:\sum \frac{a}{a^2+2b+3}\leq \frac{1}{2}$
Theo bdt cosi ta có :$\sum \frac{a}{a^2+2b+3}=\sum \frac{a}{(a^2+1)+2b+2}\leq \sum \frac{a}{2a+2b+2}=\sum \frac{1}{2}.\frac{a}{a+b+1}$
Do đó ta chỉ cần CM bđt :$\sum \frac{a}{a+b+1}\leq 1< = > \sum (1-\frac{a}{a+b+1})\geq 2< = > \sum \frac{b+1}{a+b+1}\geq 2$
Theo bdt Bunhia ta có:$\sum \frac{b+1}{a+b+1}=\sum \frac{(b+1)^2}{(b+1)(a+b+1)}\geq \frac{(a+b+c+3)^2}{\sum (b+1)(a+b+1)}$
Do $a^2+b^2+c^2=3= > \sum (b+1)(a+b+1)=3(a+b+c)+ab+bc+ac+a^2+b^2+c^2+3=\frac{1}{2}.(a+b+c+3)^2$(2)
Từ (1) và (2) $= > \sum \frac{b+1}{a+b+1}\geq \frac{(a+b+c+3)^2}{\frac{1}{2}.(a+b+c+3)^2}=2$(đpcm)
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
a+b+c=3 thì có chứng minh đc ko bạn?
#454252 $\frac{a}{a^{2}+b+3}+\frac{...
Posted by nolunne on 30-09-2013 - 16:50 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c thoả a+b+c=3.C/m:
$\frac{a}{a^{2}+b+3}+\frac{b}{b^{2}+c+3}+\frac{c}{c^{2}+a+3}\leq \frac{1}{2}$
#453866 $\frac{bc}{a^{3}(c+2b)}+\frac...
Posted by nolunne on 29-09-2013 - 11:25 in Bất đẳng thức và cực trị
1.Cho a+b+c=3abc Chứng Minh:
$\frac{bc}{a^{3}(c+2b)}+\frac{ca}{b^{3}(a+2c)}+\frac{ab}{c^{3}(b+2a)}\geq 1$
#453858 $\frac{1}{x^{2}+2y^{2}+3}+...
Posted by nolunne on 29-09-2013 - 11:11 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z>0 thoả mãn xyz=1 Chứng minh:
$\frac{1}{x^{2}+2y^{2}+3}+\frac{1}{y^{2}+2z^{2}+3}+\frac{1}{z^{2}+2x^{2}+3}\leq \frac{1}{2}$
- Diễn đàn Toán học
- → nolunne's Content