\documentclass[11pt]{article} \usepackage{mathptmx} \usepackage[utf8]{vietnam} \usepackage{amsmath,amsxtra,amssymb,latexsym,amscd,amsthm} \usepackage{indentfirst,slashbox,picinpar,sectsty,array} \usepackage{pifont} \usepackage[mathscr]{eucal} \usepackage{graphicx,color} \usepackage{eso-pic} \usepackage{pgf,tikz} \usetikzlibrary{arrows} \usepackage{longtable} \usepackage{tkz-tab} \usepackage{fancybox} \usepackage[colorlinks=true]{hyperref} \hypersetup{urlcolor=blue} \usepackage[a4paper,left=15mm,right=15mm,top=15mm,bottom=15mm]{geometry} \renewcommand{\baselinestretch}{1.1} \renewcommand{\arraystretch}{1.4} \newcommand{\suy}{\Rightarrow} \newcommand{\kkhi}{\Leftrightarrow} \newcommand{\vt}[1]{\overrightarrow{#1}} \newcommand{\mpb}[1]{\begin{minipage}{.818\textwidth}#1\end{minipage}} \definecolor{lightgray}{gray}{.95} \begin{document} \AddToShipoutPicture{\AtTextCenter{\makebox(0,0)[c]{\resizebox{\textwidth}{!}{\rotatebox{60}{\textsf{\textbf{\color{lightgray}MATH.VN}}}}}}} %Phần tiêu đề của đề thi \thispagestyle{empty} \noindent \shadowbox{ \parbox{0.98\textwidth}{ \begin{minipage}[b]{0.3\textwidth} \centering { \small \bf BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO}\\ {------------------}\\ {\small ĐỀ CHÍNH THỨC} \end{minipage} \begin{minipage}[b]{0.65\textwidth} \centering {\Large\bf ĐỀ TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2012}\\ {\bf Môn: TOÁN;\quad Khối A, A1, B, D}\\ {\it Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề} \end{minipage} } } %Phần câu hỏi của đề thi \subsection*{ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)} \begin{description} \item[Câu 1.] (2 điểm)\quad Cho hàm số $y=\dfrac{2x+3}{x+1}\quad (1)$ \\ {\bf a)} Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $(1)$. \\ {\bf b)} Viết phương trình tiếp tuyến $d$ của đồ thị hàm số $(1)$, biết rằng $d$ vuông góc với đường thẳng $y=x+2$ \item[Câu 2.] (2 điểm)\\ {\bf a)} Giải phương trình \quad $2\cos2x+\sin x=\sin3x$. \\ {\bf b)} Giải bất phương trình \quad $\log_2(2x).\log_3(3x)>1$ \item[Câu 3.] (1 điểm)\quad Tính tích phân \quad $\displaystyle \int_{0}^{3}\dfrac{x}{\sqrt{x+1}}\text{ d}x$. \item[Câu 4.] (1 điểm)\quad Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=a\sqrt2, SA=SB= SC$. Góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^o$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ theo $a$. \item[Câu 5.] (1 điểm)\quad Giải phương trình \quad $4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0\quad x\in \mathbb{R}$ \end{description} \subsection*{ PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B} \subsection*{ A. Theo chương trình chuẩn} \begin{description} \item[Câu 6a.] (2 điểm)\\ {\bf a)} Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho các đường tròn $( C): x^2+y^2-2x-4y+1=0$ và đường thẳng $d: 4x-3y+m=0$. Tìm $m$ để $d$ cắt $(C)$ tại hai điểm $A, B$ sao cho $\widehat{AIB}=120^o$, với $I$ là tâm của $(C)$.\\ {\bf b)} Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng \\ \centerline{$d_1:\begin{cases} x=t\\ y=2t\\ z=1-t \end{cases} (t \in \mathbb{R}) \quad d_2: \begin{cases} x=1+2s\\ y=2+2s\\ z=-s \end{cases} (s \in \mathbb{R}) $}\\ Chứng minh $d_1$ và $d_2$ cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng $d_1$, $d_2$. \item[Câu 7a.] (1 điểm)\quad Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1-2i)z-\dfrac{2-i}{1+i}=(3-i)z$ tìm tọa độ điểm biểu diễn của $z$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$. \end{description} \subsection*{B. Theo chương trình nâng cao} \begin{description} \item[Câu 6b.] (2 điểm)\\ {\bf a)} Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$. Các đường thẳng $BC, BB', B'C'$ lần lượt có phương trình là $y-2=0,\quad x-y+2=0, \quad x-3y+2=0$ với $B', C'$ tương ứng là chân các đường cao kẻ từ $B,C$ của tam giác $ABC$. Viết phương trình các đường thẳng $AB, AC$.\\ {\bf b)} Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $(P): 2x+y-2z=0$. Đường thẳng $\Delta$ nằm trong $(P)$ vuông góc với $d$ tại giao điểm của $d$ và $(P)$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$. \item[Câu 7b.] (1 điểm)\quad Goi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 2z+1+2i = 0$. Tính $|z_1|+|z_2|$. \end{description} \centerline{-----------------------------------------------Hết----------------------------------------------------} \newpage \noindent \shadowbox{ \parbox{0.98\textwidth}{ \begin{minipage}[b]{0.3\textwidth} \centering { \includegraphics[scale=.5]{logo.png}} \end{minipage} \begin{minipage}[b]{0.65\textwidth} \centering {\large\bf LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2012}\\ {\bf Môn: TOÁN;\quad Khối A }\\ \end{minipage} } } \begin{center} \begin{longtable}{!{\vrule width 1pt}c|p{0.818\textwidth}|c!{\vrule width 1pt}} \noalign{\hrule height 2pt} \textbf{Câu} & \centering\textbf{Lời giải} &\textbf{Điểm} \\ \noalign{\hrule height 1pt}\endfirsthead %\multicolumn{3}{l}{} \\ %\hline \textbf{Câu} & \centering\textbf{Lời giải} & \textbf{Điểm} \\ \hline \endhead \hline \endfoot \noalign{\hrule height 2pt}\endlastfoot %---------------------------------------------------------------------------- {\bf 1.a} &\mpb{TXĐ $D=\mathbb{R}\backslash\{-1\}$;đạo hàm $y'=\dfrac{-1}{(x+1)^2}<0\quad\forall x\in D$, \\ Hàm số nghịch biến trên $(-\infty; -1); (-1;+\infty)$ } &0,25 \\ 1 điểm &\mpb{$\lim\limits_{x \to \left(-1\right)^+}y=+\infty;\quad \lim\limits_{x \to \left(-1\right)^-}y=-\infty$;\quad $x=-1$ là phương trình tiệm cận dọc\\ $\lim\limits_{x \to -\infty}y=2, \quad \lim\limits_{x \to +\infty}y=2$;\quad $y=2$ là phương trình tiệm cận ngang }&0,25 \\ &\mpb{\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[nocadre] {$x$ /.7, $y'$ /.7,$y$ /2} {$-\infty$ ,$-1$ , $+\infty$} \tkzTabLine{ ,-,d,-, } \tkzTabVar{ + / $2$ ,-D+ /$-\infty$/ $+\infty$ , - / $2$ }% \end{tikzpicture} }&0,25\\ &\mpb{\definecolor{wwqqqq}{rgb}{0.4,0,0} \definecolor{qqqqff}{rgb}{0,0,1} \centerline{\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm] \draw[->,color=black] (-4.3,0) -- (3.76,0); \foreach \x in {-4,-3,-2,-1,1,2,3} \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\footnotesize $\x$}; \draw[->,color=black] (0,-2.52) -- (0,6.3); \foreach \y in {-2,-1,1,2,3,4,5,6} \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\footnotesize $\y$}; \draw[color=black] (0pt,-10pt) node[right] {\footnotesize $0$}; \clip(-4.3,-2.52) rectangle (3.76,6.3); \draw[color=qqqqff, smooth,samples=100,domain=-4.300000000000001:3.760000000000002] plot(\x,{(2*(\x)+3)/((\x)+1)}); \draw [domain=-4.3:3.76] plot(\x,{(--2-0*\x)/1}); \begin{scriptsize} \draw [color=wwqqqq] (0,3) circle (1.0pt); \draw [color=wwqqqq] (-1.5,0) circle (1.0pt); \draw [color=wwqqqq] (-1,2) circle (1.0pt); \end{scriptsize} \end{tikzpicture}} }&0,25 \\ \hline%---------------------------------------------------------------------------- {\bf 1.b} &\mpb{$d$ vuông góc với đường thẳng $y=x+2$ nên $d$ có phương trình dạng $y=-x+m$} & 0,25\\ 1 điểm &\mpb{$d$ là tiếp tuyến của $(C) \kkhi$ hệ pt $ \begin{cases} \dfrac{2x-3}{x+1}=-x+m\\ \dfrac{-1}{(x+1)^2}=-1\end{cases}$ có nghiệm }&0,25 \\ & $\kkhi \begin{cases} 2x-3=(x+1)(-x+m)\\ (x+1)^2=1\end{cases}$ có nghiệm\mpb{$\kkhi \begin{cases} x=0\\ m=3\end{cases}$ hoặc $ \begin{cases} x=-2\\ m=-1\end{cases}$ }&0,25\\ &\mpb{Vậy phương trình tiếp tuyến $d$ là $y=-x+3$ hoặc $y=-x-1$. }&0,25 \\ \hline%---------------------------------------------------------------------------- {\bf 2.a} &\mpb{Phương trình $\kkhi \sin3x -\sin x -2\cos2x=0$ } &0,25 \\ 1 điểm &\mpb{$\kkhi 2\cos2x\sin x -2\cos2x=0\kkhi 2\cos2x(\sin x -1)x=0$ }&0,25 \\ &\mpb{$\kkhi \left[\begin{array}{l}\cos2x=0\\ \sin x=1\end{array}\right.$ }&0,25\\ &\mpb{Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{\pi}{4}=k\frac{\pi}{2}$ hoặc $x=\frac{\pi}{2}=k2\pi\quad (k\in \mathbb{Z})$ }&0,25 \\ \hline%---------------------------------------------------------------------------- {\bf 2.b} &\mpb{Điều kiện $x>0$, Bất phương trình $\kkhi (1+\log_2x)(1+\log_3x)-1>0$ } &0,25 \\ 1 điểm &\mpb{$\kkhi\log_2x +\log_3x+\log_2x .\log_3x>0\kkhi\dfrac{\ln x}{\ln2} +\dfrac{\ln x}{\ln3}+\dfrac{\ln x}{\ln2}\dfrac{\ln x}{\ln3}>0$ }&0,25 \\ &\mpb{$\kkhi\dfrac{\ln x}{\ln2.\ln3}(\ln3+\ln2+\ln x)>0\kkhi\ln x(\ln x+\ln6)>0$ }&0,25\\ &\mpb{$\kkhi\ln x<-\ln6 $ hoặc $0<\ln x$ $\kkhi 0< x<\frac16 $ hoặc $1=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm] \clip(-3.52,-2.14) rectangle (4.18,4.72); \fill[color=zzttqq,fill=zzttqq,fill opacity=0.1] (2.12,0.71) -- (2.12,-0.71) -- (-2.12,0.71) -- cycle; \draw [shift={(2.12,0.71)},color=qqwuqq,fill=qqwuqq,fill opacity=0.1] (0,0) -- (122.79:0.4) arc (122.79:198.43:0.4) -- cycle; \draw [rotate around={0:(0,0)},dotted] (0,0) ellipse (3cm and 1cm); \draw [color=zzttqq] (2.12,0.71)-- (2.12,-0.71); \draw [color=zzttqq] (2.12,-0.71)-- (-2.12,0.71); \draw [dash pattern=on 2pt off 2pt,color=zzttqq] (-2.12,0.71)-- (2.12,0.71); \draw (0,4)-- (2.12,0.71); \draw (0,4)-- (2.12,-0.71); \draw (0,4)-- (-2.12,0.71); \draw (0,4)-- (0,0); \draw [dash pattern=on 2pt off 2pt] (0,0)-- (2.12,0.71); \begin{scriptsize} \draw [color=wwqqqq] (2.12,0.71) circle (1.5pt); \draw[color=wwqqqq] (2.26,0.98) node {$A$}; \draw [color=wwqqqq] (-2.12,0.71) circle (1.5pt); \draw[color=wwqqqq] (-2.72,1) node {$B$}; \draw [color=wwqqqq] (2.12,-0.71) circle (1.5pt); \draw[color=wwqqqq] (2.3,-0.92) node {$C$}; \draw [color=wwqqqq] (0,4) circle (1.5pt); \draw[color=wwqqqq] (-0.02,4.46) node {$S$}; \draw [color=wwqqqq] (0,0) circle (1.5pt); \draw[color=wwqqqq] (-0.22,-0.18) node {$O$}; \end{scriptsize} \end{tikzpicture}}} & \\ 1 điểm &\mpb{Gọi $O$ là trung điểm $BC$ ta có $OA=OB=OC$ và $SA=SB=SC$\\ nên $SO\bot (ABC)$ do đó $\widehat{SAO}=\widehat{(SA,(ABC))}=60^o$ }&0,25 \\ &\mpb{Trong tam giác vuông cân $ABC$ có $BC=AB\sqrt2=2a\suy AO=a$,\\ trong tam giác vuông $SAO$ có $SO=AO\tan60^o=a\sqrt3$, nên $V_{S.ABC}=\dfrac13S_{ABC}.SO=\dfrac{a^3\sqrt3}{3}$ }&0,25\\ &\mpb{Ta có $SO$ là trục tam giác $ABC$ cắt mặt trung trực của $SA$ tại $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. }&0,25\\ &\mpb{Trong tam giác $SAO$ ta có $I$ nằm trên trung trực $SA$.\\ Gọi $J$ là trung điểm $SA$ ta có $\dfrac{SI}{SA}= \dfrac{SJ}{SO}$ vì $\triangle SIJ\backsim \triangle SAO$\\Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $R=IS=\dfrac{SJ.SA}{SO}=\dfrac{2a\sqrt3}{3}$ }&0,25 \\ \hline%---------------------------------------------------------------------------- {\bf 5.} &\mpb{Điều kiện: $x\ge -\frac12$. \quad Phương trình $\kkhi 4x^3+x=(x+1)\sqrt{2x+1}$ } &0,25 \\ 1 điểm &\mpb{$\kkhi (2x)^3+2x=(2x+2)\sqrt{2x+1}\kkhi2x\left[ (2x)^2+1\right]=\sqrt{2x+1}\left[\left(\sqrt{2x+1}\right)^2+1\right]\quad (1)$ }&0,25 \\ &\mpb{ Xét hàm số $f(t)=t(t+1)=t^3+t$ có $f'(t)=3t^2+1>0, \quad \forall t\in\mathbb{R}$ $\suy f$ đồng biến trên $\mathbb{R}$\\ nên $(1)\kkhi f(2x)=f\left(\sqrt{2x+1}\right)\kkhi 2x=\sqrt{2x+1}$}&0,25\\ &\mpb{ $\kkhi \begin{cases} x\ge0 \\ 4x^2=2x+1\end{cases}\kkhi x=\dfrac{1+\sqrt5}{4}$}&0,25 \\ \hline%---------------------------------------------------------------------------- {\bf 6a.a} &\mpb{Từ phương trình của $(C)$ suy ra tâm $I(1; 2)$ và bán kính $R=2$ } &0,25 \\ 1 điểm &\mpb{$d$ cắt $(C)$ tại hai điểm $A, B$ sao cho $\widehat{AIB}=120^o\suy$ khoảng cách giữa $I$ và $d$ là $R\cos\left(\frac12\widehat{AIB}\right)=1$ }&0,25 \\ &\mpb{$\kkhi \dfrac{|4-6+m|}{\sqrt{16+9}}=1\kkhi |m-2|=5$ }&0,25\\ &\mpb{Vậy $m=7$ hoặc $m=-3$ thì $d$ cắt $(C)$ tại hai điểm $A, B$ sao cho $\widehat{AIB}=120^o$ }&0,25 \\ \hline%---------------------------------------------------------------------------- {\bf 6a.b} &\mpb{$d_1$ qua điểm $A(0;0;1)$ và có vtcp $\vt{a}=(1;2;-1)$,\\ $d_2$ qua điểm $B(1;2;0)$ và có vtcp $\vt{b}=(2;2;-1)$ } &0,25 \\ 1 điểm &\mpb{$\vt{AB}=(1;2;1)$ và tích có hướng $[\vt{a},\vt{b}]=(0;-1;-2)$ nên $[\vt{a},\vt{b}].\vt{AB}=0$ suy ra $d_1, d_2$ cắt nhau. }&0,25 \\ &\mpb{Mặt phẳng qua $d_1, d_2$ nên qua $A$ và có vecto pháp tuyến $[\vt{a},\vt{b}]=(0;-1;-2)$ }&0,25\\ &\mpb{Nên có phương trình: $0(x-0)-1(y-0)-2(z-1)=0\kkhi y+2z-2=0$ }&0,25 \\ \hline%---------------------------------------------------------------------------- {\bf 7a.} &\mpb{ $(1-2i)z-\dfrac{2-i}{1+i}=(3-i)z\kkhi (1-2i)z-(3-i)z=\dfrac{2-i}{1+i} $ } &0,25 \\ 1 điểm &\mpb{$\kkhi -(2+i)z=\dfrac{1-3i}{2} $ }&0,25 \\ &\mpb{$\kkhi z=\dfrac{-1+3i}{2(2+i)} \kkhi z=\dfrac{1}{10}+\dfrac{7}{10}i$ }&0,25\\ &\mpb{Vậy tọa độ điểm biểu diễn của $z$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ là $M\left(\dfrac{1}{10};\dfrac{7}{10}\right)$ }&0,25 \\ \hline%---------------------------------------------------------------------------- {\bf 6b.a} &\mpb{Tọa độ $B$ thỏa $\begin{cases} x-y+2=0\\ y-2=0\end{cases}\suy B(0;2)$, Tọa độ $B'$ thỏa $\begin{cases} x-y+2=0\\ x-3y+2=0\end{cases}\suy B'(-2;0)$. } &0,25 \\ 1 điểm &\mpb{ Nên $\vt{B'B}=(2;2)$. Mà $C\in BC\suy C(x_C;2)$ và $\vt{B'C}=(x_C+2;2)$. Vì $BB'\bot AC$ nên $\vt{B'B}.\vt{B'C}=0$ $\kkhi x_C=-4$ tức là $C(-4;2)$ do đó $AC$ có phương trình $2(x+4)+2(y-2)=0\kkhi x+y+2=0$}&0,25 \\ &\mpb{Đường tròn đường kính $BC$ có tâm $I(-2;2)$ và bán kính $R=\frac12 BC=2$ nên có phương trình $(I): (x+2)^2+(y+2)^2=4$.\\ Mà $C'\in (I)$ nên tọa độ $C'$ thỏa $\begin{cases} (x+2)^2+(y+2)^2=4\\x-3y+2=0\end{cases}\kkhi \begin{cases} 10y^2-4y=0\\x+2=3y\end{cases}$ }&0,25\\ &\mpb{$\kkhi \left[\begin{array}{l}y=0\suy x=-2 \text{ tọa độ }B'\\y=\frac25\suy x=-\frac45 \text{ tọa độ } C'\end{array}\right.$ do đó $AB$ có phương trình là $2x-y+2=0$ }&0,25 \\ &\mpb{\definecolor{qqqqff}{rgb}{0,0,1} \definecolor{ttwwqq}{rgb}{0.2,0.4,0} \definecolor{wwqqqq}{rgb}{0.4,0,0} \centerline{\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=0.9cm,y=0.9cm] \draw[->,color=black] (-4.86,0) -- (1.54,0); \foreach \x in {-4,-3,-2,-1,1} \draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\footnotesize $\x$}; \draw[->,color=black] (0,-2.44) -- (0,3.68); \foreach \y in {-2,-1,1,2,3} \draw[shift={(0,\y)},color=black] (2pt,0pt) -- (-2pt,0pt) node[left] {\footnotesize $\y$}; \draw[color=black] (0pt,-10pt) node[right] {\footnotesize $0$}; \clip(-4.86,-2.44) rectangle (1.54,3.68); \draw [color=ttwwqq,domain=-4.86:1.54] plot(\x,{(-2-1*\x)/-1}); \draw [color=ttwwqq,domain=-4.86:1.54] plot(\x,{(--2-0*\x)/1}); \draw [color=ttwwqq,domain=-4.86:1.54] plot(\x,{(-2-1*\x)/-3}); \draw [color=qqqqff,domain=-4.86:1.54] plot(\x,{(-2-2*\x)/-1}); \draw [color=qqqqff,domain=-4.86:1.54] plot(\x,{(-2-1*\x)/1}); \begin{scriptsize} \draw [color=wwqqqq] (0,2) circle (1.0pt); \draw[color=wwqqqq] (0.26,1.72) node {$B$}; \draw [color=wwqqqq] (-2,0) circle (1.0pt); \draw[color=wwqqqq] (-2.16,-0.46) node {$B'$}; \draw [color=wwqqqq] (-4,2) circle (1.0pt); \draw[color=wwqqqq] (-3.84,2.24) node {$C$}; \draw [color=wwqqqq] (-0.8,0.4) circle (1.0pt); \draw[color=wwqqqq] (-0.52,0.26) node {$C'$}; \draw [color=wwqqqq] (-1.33,-0.67) circle (1.0pt); \draw[color=wwqqqq] (-1.24,-0.98) node {$A$}; \end{scriptsize} \end{tikzpicture}}} &\\ \hline%---------------------------------------------------------------------------- {\bf 6b.b} &\mpb{Giả sử $d$ cắt $(P)$ tại $I$. Ta có $I\in d\suy I(2-t;-1-t;-1+t)$ } & 0,25\\ 1 điểm &\mpb{và $I\in (P) \suy 2(2-t)+(-1-t)-2(-1+t)=0\kkhi t=1$. Nên $I(1;-2;0)$ }&0,25 \\ &\mpb{$(P)$ có vecto pháp tuyến $\vt{n}=2;1;-2)$, $d$ có vecto chỉ phương $\vt{u}=(-1;-1;1)$. $\Delta$ nằm trên $(P)$ và vuông góc $d$ tại $I$ nên tích có hướng $[\vt{u},\vt{n}]=(1;0;1)$ là vtcp của $\Delta$ }&0,25\\ &\mpb{Vậy $\Delta$ có phương trình tham số là $\begin{cases}x=1+t\\ y=-2 \\z=t\end{cases} (t\in \mathbb{R})$ }&0,25 \\ \hline%---------------------------------------------------------------------------- {\bf 7b.} &\mpb{${z^2} - 2z+1+2i = 0\kkhi (z-1)^2=1-2i+i^2$ } & \\ 1 điểm &\mpb{$\kkhi (z-1)^2=(1-i)^2\kkhi [(z-1)-(1-i)][(z-1)+(1-i)]=0$ }&0,25 \\ &\mpb{ $\kkhi (z-2+i)(z-i)=0\kkhi z=2-i\text{ hoặc } z=i\suy z_1=2-i;\quad z_2=i$}&0,25\\ &\mpb{Vậy $|z_1|+|z_2|=\sqrt5+1$ }&0,25 \\ \end{longtable} \end{center} \end{document}