$\sqrt{2-x^2} + \sqrt{2- \frac{1}{x^2}} = 4- (x- \frac{1}{x})$

Nè, hình như bạn nhầm đề rùi thì phải? vế phải hình như là $ 4- (x+ \frac{1}{x} )$

Bài 1: Giải PT:
$ 1, \sqrt{4-3\sqrt{10-3x}} = x-2$
$ 2, 4x^2- 2x-10 = 2 \sqrt{8x^2-6x-10} $

$1, (1) \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \geq 2
\\ 4-3\sqrt{10-3x}=x^2-4x+4

\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2\leq x\leq 4
\\
9(10-3x)=x^4-8x^3+16x^2
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2\leq x\leq 4
\\
x^4-8x^3+16x^2+27x-90=0
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2\leq x\leq 4
\\
(x-3)(x+2)(x^2-7x+15)=0
\end{matrix}\right.$

$2, (2)\Leftrightarrow (8x^2-6x-10)-2\sqrt{8x^2-6x-10}+1-(4x^2-4x+1)=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{8x^2-6x-10}-1)^2 - (2x-1)^2=0$

$1) \left ( 3-x \right )\sqrt[3]{\frac{3-x}{x-1}} + \left (x-1 \right )\sqrt[3]{\frac{x-1}{3-x}} =2$

$2) \sqrt{1+\sqrt{2x -x^2}} + \sqrt{1-\sqrt{2x -x^2}} = 2(x-1)^4(2x^2 -4x +1)$

$3) x = (2004 + \sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^2$

$4) x^4 + 1998x^3 +998001x^2 + x - \sqrt{2x+1999} +1000 =0$

Ủa, nhưng phải biết được c,d mới biết được r ,q chứ???

Dạng: $A\sqrt{ax+b} = mx^{2} +nx + p$
$\rightarrow A\sqrt{ax+b} = B(cx+d)^{2} + rx + q$

Đặt $\sqrt{ax+b} = cy + d$
$\Rightarrow$ hpt đối xứng hoặc gần đối xứng


VD: $x^{2} + x + 12\sqrt{x+1} = 36$
$\Leftrightarrow 12\sqrt{x+1} = -(x+7)^2 + 13x + 85$
Đặt $ \sqrt{x+1} = y+7$
Ta có hệ :
$\left\{\begin{matrix}(y+7)^2 = x +1
\\ (x+7)^2 = -12y + 13x + 85

\end{matrix}\right.$


Mọi người cho mình hỏi làm cách nào để tìm được hệ số $c, d$ đúng để có được hpt đối xứng hoặc gần đối xứng ??
Có cách ( công thức ) tổng quát để tìm được $c,d$ ko?
cái $y + 7$ phải mò mãi mới ra

Mình có bài hệ phương trình này mọi người xem giúp.
Cách mình làm được mình thấy không ổn lắm. Mong mọi người giúp:
$$\left\{ \begin{array}{l}1 + {x^2}{y^2} = 19x^2\\x{y^2} +y = -6x^2\end{array} \right.$$
Thêm bài này nữa:
$$\left\{ \begin{array}{l}{x^2}+2{y^2}+2x +8y +6=0\\{x^2} +xy +y +4x +1 =0\end{array} \right.$$

Bài 1:
Nx: $x=0 $ ko là nghiệm của hệ
Xét $x \neq 0$, chia cả hai vế của hai phương trình cho $ x^{2}$ có:



$\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{x^{2}} + y^{2} = 19
\\ \dfrac{y^{2}}{x} + \dfrac{y}{x^{2}} = -6

\end{matrix}\right. $

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} \left ( \dfrac{1}{x} + y \right )^2 - 2\dfrac{y}{x} = 19
\\ \dfrac{y}{x}\left ( \dfrac{1}{x} + y\right ) = -6

\end{matrix}\right.$

Đặt $ \dfrac{y}{x} = a ; \dfrac{1}{x} + y = b $ ta được hpt:

$\left\{\begin{matrix} b^{2} - 2a = 19
\\ ab = -6

\end{matrix}\right.$

Giải hpt tìm a,b
sau đó thay vào tìm x,y

Bài 2:

hpt $\Leftrightarrow$ $ \left\{\begin{matrix} (x+1)^{2} + 2(y+2)^{2} = 3
\\ (x+2)^{2} + x(x+1) = 3

\end{matrix}\right.$

Đặt $ \left\{\begin{matrix} x+1 = u
\\ y+2 = v

\end{matrix}\right.$

Thay vào hệ ta có:


$\left\{\begin{matrix} u^{2} + 2v^{2} = 3
\\ (u+1)^{2} + u(v-2) = 3

\end{matrix}\right.$


$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 2u^{2} + 4v^{2} = 6
\\ 3u^{2} + 3uv = 6

\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $u^{2} + 3uv - 4v^{2} = 0$
$\Leftrightarrow$ $(u-v)(u+4v)=0$
$\Leftrightarrow $ u =v hoặc u = -4v

thay vào tìm ra x, y

• Bài 1: $\forall n \epsilon N$

CMR:
a) $1.\dfrac{1}{2^2}.\dfrac{1}{3^3}.\dfrac{1}{4^4}...\dfrac{1}{n^n} < \left ( \dfrac{2}{n+1} \right )^\dfrac{n(n+1)}{2}$
b) $1.2^2.3^3.4^4...n^n < \left ( \dfrac{2n+1}{3} \right )^\dfrac{n(n+1)}{2}$

Bài 2: Cho ba số không âm $ a,b,c$
CMR:$ a + b + c \geqslant \sqrt[m+n+k]{a^mb^nc^k} + \sqrt[m+n+k]{a^nb^kc^m} + \sqrt[m+n+k]{a^kb^mc^n}$

Bài 3: Cho $a,b,c > 0$ thỏa mãn $ a+b+c\leq k.$
CMR: $\left ( 1 + \dfrac{1}{a} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{b} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{c} \right ) \geq \left ( 1+\dfrac{3}{k} \right )^3$

Bài 4: Cho $ m,n \epsilon N ; m>n$
Cm:$ \left ( 1+\dfrac{1}{m} \right )^m > \left ( 1+ \dfrac{1}{n} \right )^n$
------------------------------------------------------------------
Lí do edit: Tiêu đề.
Bạn ghé thăm những topic này nhé:
$\to$ Thông báo về việc đặt tiêu đề
$\to$ Nội quy Diễn đàn Toán học