$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-\left ( x+\frac{1}{x} \right )$

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{2} =2& \\ x^{2}+xy+y^{2}-y=0& \end{matrix}\right.$

 

Cho $x;y;z\geq 0$ thỏa mãn : $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$

Tìm GTLN của $P=xy+yz+xz+\frac{5}{x+y+z}$

 cho hàm số $y=f(x)=4x^{3}+mx$. Tìm m để $\left | f(x) \right |\leq 1,\forall x\in \left [ -1;1 \right ]$

Hôm nay mình cũng thi, bạn làm đc bài k?

mình làm kém lắm. Còn bạn? 

Đề thi HSG 11 tỉnh Bắc Giang 2012-2013

Ngày thi 31/3/2013

 

Câu 2:

1) Có bao nhiều số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó có một chữ số xuất hiện 2 lần, các chữ số khác xuất hiện không quá một lần.

 

2) cho n là số nguyên dương thoả mãn: 

$1C_{n}^{1}+2C_{n}^{2}+3C_{n}^{3}+...+nC_{n}^{n}=128n$

Tìm hệ số của $x^{6}$ trong khai triển thành đa thức của: 

$f(x)=2(1+x)^n+x(2+x)^{n+1}$

 

Câu:3

1) Cho dãy số (Un) được xác định như sau:

$x_{1}=1 ;x_{n+1}=\frac{1}{2}\left ( x_{n}+\frac{2013}{x_{n}})$

Chứng minh rằng dãy số trên có giới hạn và tìm $\lim_{n\rightarrow +\infty }x_{n}$

 

2) Tính giới hạn:

  $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{4+x}\sqrt[3]{1+2x}-2}{}x$

 

Câu 4:

1) Trong mặt phẳng, cho ba điểm A,B,C di động sao cho chúng luôn tạo thành một tam giác có trọng tâm G cố định và trực tâm H luôn chạy trên đường thẳng $\bigtriangleup$ cố định. Tìm tập hợp tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

2) Cho hình chớp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng(ABCD). Góc giữa SB và (ABCD) bằng 60 độ. Gọi N là trung điểm BC. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC.

a. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và AN?

2) Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD?

 

Câu 5: 

Cho A,B,C là ba góc của một tam giác . Chứng minh rằng:

$sinA +sinB-\frac{\sqrt{2}}{2}cosC\leq \sqrt{2}$

bài 1:
+) ta có : $x,y\epsilon \left [ -1;1 \right ]$
đặt  $x=cosu ; y=cosv$ với $x,y\epsilon \left [ 0;\frac{\Pi }{2} \right ]$
$\left\{\begin{matrix} cosvsinv+cosvsinu=1 & \\ & (1-cosv)(1-cosu)=2 \end{matrix}\right.$

bài tổ hợp kết quả là gì vậy bạn  ?

bạn ơi câu 1 phần 2 ra pt tiếp tuyến là gì vậy?

còn câu 5 thì làm thế nào vậy?

cho mình hỏi bài hình không gian làm thế nào vậy?  

Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bên SA = 5 và vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB. Tính cos góc hợp bởi giữa (SBD) và (SCD)? ( mọi người có thể làm cách lớp 11 được không?)

Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bên SA = 5 và vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB. Tính cos góc hợp bởi giữa (SBD) và (SCD)? ( mọi người có thể làm cách lớp 11 được không?)

cho phương trình: $sin6x-2m(sin3x+cos3x)+m^2-4\sqrt{2}m+9=0$
tìm m để phương trình trên có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện $x\epsilon \left ( 0;\frac{\Pi }{6} \right )$

[size=4]
Gọi số cần tìm là $\overline{abcde}$
$a$ và $e$ có $A_{4}^{2}$ cách chọn(chọn 2 số từ 4 số lẻ)
$\overline{bcd}$ có $C_{5}^{3}$ cách chọn (Vì chọn 3 số bất kì từ 5 số còn lại sẽ cho ta 1 số thỏa $b<c<d$

bài 1 câu b ra Min=-2 và Max = 2 fải k bạn?

bài tổ hợp có phải tăng đều k bạn?

bạn ơi bài tính diện tích của thiết diện ra bao nhiều vậy ? và bài tổ hopự làm thế nào vậy ?

$\sqrt{sinx}+sinx + sin^{2}+cosx=1$

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{cos[\Pi cos(x+\frac{\Pi }{3})]}{2sin(tanx)}$

Đặt nhân tử chung và lượng liên hợp thôi mà.

anh ơi nhưng chỗ đó mẫu tiến tới 0 tử cũng tiến đến 0, em tưởng đây là dạng k xác đinh?

2)
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(x-1)+(x^2-1)+...+(x^n-1)}{(x-1)+(x^2-1)+...+(x^p-1)}$

1) thêm bớt cộng trừ x

đặt S=$(sin^3\frac{\alpha }{3}+3sin^3\frac{\alpha }{3^2}+...+3^{n-1}sin^3\frac{\alpha }{3^n})$
tính $\lim_{x\rightarrow +\infty }S=?$

1)$\lim_{x\rightarrow +\infty }(\sqrt[3]{(x+a)(x+b)(x+c)}-\sqrt{(x+m)(x+n)} )$

2) $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x+x^2+...+x^n-n}{x+x^2+...+x^p-p}$

3) $\lim_{x\rightarrow 1}\left ( \frac{m}{1-x^m} -\frac{n}{1-x^n}\right )$

$n,p,m\epsilon N^{*};n\neq m,n\neq p$

$\lim_{n\rightarrow \infty }\left ( \frac{a}{\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}+\frac{1}{n}} +\frac{b+\frac{b}{n}}{\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}+\frac{1}{n}}}+\frac{c+\frac{2c}{n}}{\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{3}{n^2}}+\frac{1}{n}}\right )=0$


chỗ này là sao vậy ak? có thể giải thích dùm em chỗ này tại sao lại bằng 0 k?

Cho a,b,c là ba hằng số và (Un) là dãy số được xác định bởi công thức:
$U_{n}=a\sqrt{n+1}+b\sqrt{n+2}+c\sqrt{n+3}$ ($\forall n\epsilon \mathbb{N}^{*}$
chứng minh rằng $\lim_{x\rightarrow \infty }U_{n}=0 \Leftrightarrow a+b+c=0$