vậy bài hình làm thế nào vậy bạn?

bạn ơi mình hỏi chút đề này có đáp án k?

ra các hộ nghiệm là
+) sinx + cosx = 0 $\Rightarrow tanx=1\Leftrightarrow x=\frac{\Pi }{4}+k\Pi$
+)$sinx+cosx=0 \Leftrightarrow tanx = -1\Leftrightarrow x=\frac{-\Pi }{4}+k\Pi$
+) $(1+sinxcosx)(4sinxcosx-1)-1=0$
đặt $sinxcosx=t , t\epsilon \left \lceil \frac{-1}{2} ;\frac{1}{2}\right \rceil$
rồi bạn giải tiếp thôi ra $t= \frac{-3+\sqrt{41}}{8}\Rightarrow sin2x=\frac{-3+\sqrt{41}}{4}$

bài 1 phần b
gọi x là số chia hết cho 7 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
gọi Y là số có chữ số tận cùng là 3
$\Rightarrow X=Y.7$
Do X là số có 5 chữ số nên Y có nhiều nhất là 5 chữ số
Theo bài ta có: $[\frac{10001}{7}]$\Leftrightarrow 1428
$\Rightarrow Y=1428-143=1285$
không gian mẫu là $9.10^4$
xác suất là $\frac{1285}{9.10^4}$

bài 1 phần a:
$\Leftrightarrow (sinx-cosx)\left ( sinx+cosx \right )=(sin3x-cos3x)\left ( sin^3x+cos^3x \right )$
$\Leftrightarrow (sinx-cosx)(sinx+cosx)=(sinx+cosx)\left [ 3-4(1-sinxcosx) \right ](sinx-cosx)\left [ 1+sinxcosx \right ]$
$\Leftrightarrow (sinx+cosx)(sinx-cosx)\left [ (4sinxcosx-1)(1+sinxcosx) -1\right ]$

bạn ơi có thể giải thích giúp mình chỗ làm sao tìm ra a =1 k?

Giả sử $a_{n}=\frac{n+1}{2^{n+1}}\left ( \frac{2^1}{1} +\frac{2^{2}}{2}+\frac{2^3}{3}+...+\frac{2^n}{n}\right )$
Chứng minh rẳng dãy số $a_{n}$ là dãy số giảm và tính giới hạn của $a_{n}$ biết $a_{n}$ là dãy có giới hạn

Số cách xếp là $\frac{C_{9}^{3}.C_{6}^{3}}{3!}$ (Vì không phân biệt thứ tự)
2)Lượt đầu không tính
Xác suất để lượt 2 khác lượt đầu là $\frac{11}{12}$
Xác suất để lượt 3 khác 2 lượt đầu là $\frac{10}{12}$
Vậy xác suất cần tìm là $\frac{110}{144}$

bạn ơi mình nghĩ bài 1 là $C_{3}^{9}.C_{3}^{6}.C_{3}^{3}$ và bạn có thể giải thích giúp mình sao lại chia cho 3! không?
thank you so much ^^

1)số cách xếp 9 người vào 3 nhóm mỗi nhóm có 3 người?

2) Chiếc kim của của bánh xe trong trò chơi "Vòng quay may mắn"có thể dừng lại ở 1 trong 12 vị trí với khả năng như nhau.Xác suất để trong ba lần quay chiếc kim của bánh xe đó lần lượtdừng lại ở ba vị trí khác nhau là?

$Lim_{x\rightarrow 0}= \frac{1-cosxcos2x...cos2000x}{x^{2}}$

Tính tổng:
$S=1^2-2^2+3^2-4^2+...-1998^2+1999^2-2000^2+2001^2$

Nhận thấy:$u_{n+1}> u_{n}$, do đó $ ( u_{n})$ là dãy đơn điệu tăng
Ta cm $u_{n}< 2,\forall n\in \mathbb{N}^{*}$(1)
Thật vậy (1) đúng với n=1,2
Mặt khác:
3!=2.3$> 2^{2}$,$4!= 2.3.4> 2^{3};...;n!=1.2.3.4...n> 2^{n-1}$(Quy nạp)
Do đó:$u_{n}=1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{n!}< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+...+\frac{1}{2^{n}}$$= \frac{1-\frac{1}{2^{n}}}{1-\frac{1}{2}}= 2\left ( 1-\frac{1}{2^{n}} \right )< 2\Rightarrow u_{n}< 2,\forall n\in \mathbb{N}^{*}$
Dãy ($u_{n}$) tăng và bị chặn trên bởi 2 nên tồn tại giới hạn.

bạn ơi có thể cho mình hỏi tại sao lại chọn con số 2 mà k phải là một số khác không?

Bài 2 có giới hạn là e-1

bạn có thể trình bày chi tiết giúp mình được k?

1) Cho dãy (Un) có hệ sô khác 0.
$\frac{1}{U_{1}.U_{2}}+\frac{1}{U_{2}U_{3}}+...+\frac{1}{U_{k-1}U_{k}}= \frac{k-1}{U_{1}.U_{k}},\forall k\geq 3$
Chứng minh rằng dãy số đã cho là cấp số cộng.

2) Cho $U_{n}=1+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!}\left ( n\epsilon N^{*} \right )$.
Chứng minh rằng dãy số có giới hạn khi $n\rightarrow +\infty$
MOD : Chú ý tiêu đề.

Do $\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3\geq abc$ nên ta sẽ chứng minh:
$$a^ab^bc^c\geq \left(\frac{a+b+c}{3}\right)^{a+b+c}$$
Lấy Logarit Nepe 2 vế, ta cần chứng minh:
$$ a.\ln a+b.\ln b+c.\ln c\geq (a+b+c).\ln \left(\frac{a+b+c}{3}\right)$$
Xét hàm số $f(a)=a.\ln a$, ta có $f''(a)=\frac{1}{a}>0 \forall a>0$ nên hàm số $f(a)=a.\ln a$ lõm trên $(0;\infity)$
Áp dụng bất đẳng thức $Jensen$ ta có:
$$f(a)+f(b)+f \left(c\right)\geq 3f \left(\frac{a+b+c}{3}\right)$$
$$\Leftrightarrow a.\ln a+b.\ln b+c.\ln c\geq (a+b+c).\ln \left(\frac{a+b+c}{3}\right)$$
Ta có điều phải chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$ $\square$

Em mới học lớp 11 có cách nào dành cho lớp 11 không anh?

các bạn có thể tham khảo lời giải câu 2 tại đây :
còn câu 1 thì mình chịu

1) Cho a,b,c là ba số dương. Chứng minh rằng: $(abc)^{\frac{a+b+c}{3}}\leq a^ab^bc^c$

2) Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn : $x+3y+5z\leq 3$. Chứng minh rằng:
$3xy\sqrt{625z^4+4}+15yz\sqrt{x^4+4}+5zx\sqrt{81y^4+4}\geq 45\sqrt{5}xyz$

Ta có : $P\geq \frac{(x+y)^2}{2-(x+y)}$

Đặt : $x+y = t$ , $t\epsilon \left ( -1;1 \right )$
Khi đó ta có : $P \geq \frac{t^2}{1-t}$
Xét hàm số : $$y = f\left ( x \right )=\frac{t^2}{2-t}$$
+) TXĐ : $D = (-1;1)$
+) $y^{'} = \frac{4t-t^2}{(2-t)^2}$
$y^{'}=0 \Leftrightarrow \frac{4t-t^2}{(2-t)^2}=0\Leftrightarrow 4t-t^2=0$
$\Leftrightarrow t = 0$ hoặc $t=4$
$f(0)= 0$ và $f(4)= -8$
Lập bảng biến thiên : $y= f(x)$
Từ bảng biến thiên suy ra MinP = - 8
Đây là ý tưởng của mình, bạn có thể tham khảo, nếu sai ở đâu mong m.n chỉ rõ hộ mình nhé

http://forum.mathsco...ead.php?t=36239
ở đó nhé
---
Mà hình như cũng có nick bạn trong đó

nhưng bài giải đó mình đọc không hiểu mấy

a,b,c chỉ là ba số thực dương thôi chứ không nguyên

đây là lời giải
http://forum.mathsco...ead.php?t=36239

cho z,y,z là ba số thực dương thỏa mãn: $xyz=1$
$\sqrt{\frac{x+y}{x+1}}+\sqrt{\frac{y+z}{y+1}}+\sqrt{\frac{z+x}{z+1}}\geq 3$

Tìm ba số dương a,b,c thỏa mãn hệ :
$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} =3& & \\ & & \\ a+b+c\leq 12& & \end{matrix}\right.$

Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn $abc=1$ . Chứng minh rằng:
$\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}\leq \frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}$

$(1) \Leftrightarrow \left [ x- \frac{2x}{(x+2)^2} \right]^2 +\frac{4x^2}{x+2} \geq 5$
Đặt $\frac{4x^2}{x+2}=a$ ta có $\left[\begin{array} a \geq 1 \\\ a \leq -5 \, \end{array}\right.$
Từ đây giải được $\left[\begin{array} x\geq 2\\\ x leq -1 \, \end{array}\right.$
$(2) \Leftrightarrow m=\frac{-(x^2 +4)^2}{16(x+2)}$
Xét hàm số $f(x) =\frac{-(x^2 +4)^2}{16(x+2)},t \geq 2 ;t \leq -1$
$f’(x)=\frac{x(x^2+4)(x-2)}{(x+2)^2}$
$f’(x)=0 \Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$.
Vẽ bảng biến thiên ta có $m \geq -1; m \leq \frac{-25}{16}$ thì hpt có nghiệm.

bạn ơi hình như chỗ tìm ra a có nhầm lẫn thì phải? mình tìm ra $a\leq -20$ hoặc $a\geq 4$
và $$m\geq -1 ; m\leq \frac{-1}{2}$$