Cho mình mạn phép giải câu 1 nhé:

Giả thiết: $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ; abc $\vdots$ 15

Ta có:
$c^{2}$ là số chính phương nên $c^{2}$ chia 3 dư 0 hoặc 1.

TH1: $c^{2}$ chia hết cho 3:

=> c chia hết cho 3=>abc chia hết cho 3. (1)

TH2: $c^{2}$ chia 3 dư 1:


Vì $a^{2}$ là số chính phương nên $a^{2}$ chia 3 dư 0, 1 và $b^{2}$ là số chính phương nên chia 3 dư 0,1.
Mà $a^{2} + b^{2}$ chia 3 dư 1 nên không mất tính tổng quát, giả sử: $a^{2}$ chia hết cho 3, $b^{2}$ chia 3 dư 1.
=> abc chia hết cho 3 vì a chia hết cho 3. (2)

$c^{2}$ là số chính phương nên $c^{2}$ chia 5 dư 0, 1, 4.


TH1: $c^{2}$ chia hết cho 5.

=> c chia hết cho 5 => abc chia hết cho 5 (3)

TH2: $c^{2}$ chia 5 dư 1.


Vì $a^{2}$ là số chính phương nên $a^{2}$ chia 5 dư 0, 1, 4 và $b^{2}$ là số chính phương nên chia 5 dư 0,1, 4.
Mà $a^{2} + b^{2}$ chia 5 dư 1 nên không mất tính tổng quát, giả sử: $a^{2}$ chia hết cho 5, $b^{2}$ chia 5 dư 1.
=> abc chia hết cho 5 vì a chia hết cho 5. (4)

TH3: $c^{2}$ chia 5 dư 4.


Vì $a^{2}$ là số chính phương nên $a^{2}$ chia 5 dư 0, 1, 4 và $b^{2}$ là số chính phương nên chia 5 dư 0,1, 4.
Mà $a^{2} + b^{2}$ chia 5 dư 4 nên không mất tính tổng quát, giả sử: $a^{2}$ chia hết cho 5, $b^{2}$ chia 5 dư 4.
=> abc chia hết cho 5 vì a chia hết cho 5. (5)

Từ (1), (2), (3), (4), (5) => abc chia hết cho 3 và 5 mà (3,5) = 1 nên abc chia hết cho 15.