Ừ nhỉ, tớ k để ý kĩ

$\frac{1}{2^{n-1}}+C_n^2\frac{h}{2^{n-1}}+C_n^4\frac{h^4}{2^{n-3}}+... \ge \frac{1}{2^{n-1}}$

Kiên giải thích rõ phần này đi, tớ bị mắc chỗ này k hiểu

mình xin chém bài này, k biết có đúng k, có gì mọi người góp ý nha!

gọi số cần tìm là n=$\overline{abcde}$
chọn a: có 5 cách
chọn đồng thời b,c,d; có$A_{6}^{3}$ cách
các số chia cho 3 chỉ có thể dư 0,1,2 => a++c+d chia cho 3 chỉ có thể dư 0,1,2=> e có 3 cách chọn để n chia hết cho 3
vậy có $5\times A_{6}^{3}\times 3=1800$ số cần tìm

SAU KHI XEM BÀI THẦY THANH, MÌNH BIẾT RẰNG MÌNH ĐÃ SAI!

Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng các chữ số bằng 18

cái này dùng quy nạp nha bạn
với n=1 và n=2 bất đẳng thức đúng(chứng minh điều này khá đơn giản)
g/s: bdt đúng đến n=k-1 thì ta phải chứng minh $a^{k}+b^{k}\geq \frac{1}{2^{k-1}}$
ta có $a^{k}+b^{k}=(a+b)(a^{k-1}+b^{k-1})-ab(a^{k-2}+b^{k-2})\geq a^{k-1}+b^{k-1}-\frac{(a+b)^{2}}{4}(a^{k-2}+b^{k-2})\geq \frac{1}{2^{k-2}}-\frac{1}{2^{k-1}}=\frac{1}{2^{k-1}}$
từ đó ta có dpcm

bạn có làm đc theo cách dùng nhị thức newton k? có cách đó nữa nhưng mình làm chưa ra

CMR: nếu $a+b=1$ thì $a^{n}+b^{n}\geq \frac{1}{2^{n-1}}$, $\forall n\geq 1, n\in N$

1/ CMR: $(C_{2n}^{0})^{2}-(C_{2n}^{1})^{2}+(C_{2n}^{3})^{2}-...+(C_{2n}^{2n})^{2}=(-1)^{n}C_{2n}^{n}$

2/CMR:$\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!}<2$

3/CMR: $n^{n+1}>(n+1)^{n},\forall n\geqslant 3,n\epsilon N$

NLT: Chú ý tiêu đề bài viết, nếu còn vi phạm ĐHV sẽ xóa thẳng tay ! Thân !

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số sao cho không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần

Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số được lập từ chữ số 2 và 5 sao cho không có hai chữ số 2 đứng cạnh nhau

bài 2 bạn có nhầm đề không vậy? sao pt2 là xy+... lại cho vào trong ngoặc làm gì nhỉ? sao không ghi là cộng 2xy luôn, chỗ đó có phải là xy nhân ... không?

GPT: $\sqrt{x^{2}+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3$

Giải pt

$3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{(1+x^{2})^{3}}$

mình xin giải bài 2
bạn chuyển $\sqrt{x^{2}-x-20}$ sang vế phải, bình phương 2 vế. thu gọn. tới đó mình đặt ẩn phụ

Bạn làm chi tiết hơn được k? Mình thử làm như bạn nói rồi nhưng không ra

Bài 1 và bài 4 có chỗ căn bậc ba hay bậc a ấy nhà!
Chắc căn bậc 3 chứ!

là căn bậc 3

Giải pt
$\sqrt[3]{14-x^{2}}+x=2(1+\sqrt{x^{2}-2x-1})$

$\sqrt{5x^{2}-14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}$

$\sqrt{x^{2}+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3$

$2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1$

$4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^{2}+8$

Mọi người giúp mình làm mấy bài này với, lần trước đăng mà không ai trả lời

Giải pt
$\sqrt[3]{14-x^{2}}+x=2(1+\sqrt{x^{2}-2x-1})$

$\sqrt{5x^{2}-14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}$

$\sqrt{x^{2}+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3$

$2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1$

$4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^{2}+8$

Bạn xem ở đâychỉ khác chút thôi

Ngoài cách này còn cách nào khác không?

Giải hệ pt:

1. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2y^{2}=xy+2y\\ 2x^{3}+3xy^{2}=2y^{2}+3x^{2}y \end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix} 2y(x^{2}-y^{2})=3x\\ x(x^{2}+y^{2})=10y \end{matrix}\right.$

3. $\left\{\begin{matrix} x(x^{4}+y^{4})=y^{6}(1+y^{4})\\ \sqrt{x+5}+\sqrt{y^{2}-3}=4 \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình
$1.\left\{\begin{matrix} x^{2}-2x+3=y^{2}-2y\\ y^{2}-2xy+2x+4=0 \end{matrix}\right.$

$2.\left\{\begin{matrix} \frac{x}{x^{2}-y}+\frac{5y}{x+y^{2}}=4\\ 5x+y+\frac{x^{2}-5y^{2}}{xy}=5 \end{matrix}\right.$

$3.\left\{\begin{matrix} 2x^{3}-(y+2)x^{2}+xy=-\frac{2}{5}\\ x^{2}+x-y=\frac{9}{5} \end{matrix}\right.$

$4.\left\{\begin{matrix} xy^{2}-2y+3x^{2}=0\\ y^{2}+x^{2}y+2x=0 \end{matrix}\right.$

$5.\left\{\begin{matrix} x^{3}+3xy^{2}=-49\\ x^{2}-8xy+y^{2}=8y-17x \end{matrix}\right.$

Giải hpt
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}-xy^{2}=1\\ 4x^{4}+y^{4}=4x+y \end{matrix}\right.$

Cho $a\geq b>0$
CMR: $\left ( 2^{a}+\frac{1}{2^{a}} \right )^{b}\leq \left ( 2^{b} +\frac{1}{2^{b}}\right )^{a}$
Đề thi khối D - 2007

Câu 1: Có vấn đề (sai đề hoặc nhầm đề)
Từ giả thiết ta có:
$$2x^3+xy-y^2-5x+y+2-(2x-2)(x^2+y^2+x+y-4)=0$$
$$\Rightarrow -xy+y^2+5x+3y-6-2xy^2=0$$
$$\Rightarrow x=\frac{y^2+3y-6}{2y^2+y-5}$$
Thay vào phương trình:
$$x^{2}+y^{2}+x+y-4=0$$
$$\Rightarrow 2\,{\frac { \left( y-1 \right) \left( 2\,{y}^{5}+6\,{y}^{4}-8\,{y}^{3
}-24\,{y}^{2}+13\,y+17 \right) }{ \left( y-5+2\,{y}^{2} \right) ^{2}}}=0$$
$$y \in \{1;1,35872920025512;1,39474032928349;-0,699602211918315\}$$
Thử lại thấy $\{x = 1, y = 1\}, \{x = 0,453917755672023; y = 1,39474032928358\}$ thỏa mãn !
____________________________________
Nếu đề là $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+xy-y^{2}-5x+y+2=0\\x^{2}+y^{2}+x+y-4=0 \end{matrix}\right.$ thì làm như sau:
$2x^{2}+xy-y^{2}-5x+y+2=(x+y-2)(2x-y-1)$ nên dễ dàng làm tiếp !

chắc mình chép nhầm đề đấy, k biết mắt mũi thế nào chép sai mấy câu liền

Mình nghĩ ở PT đầu là $\frac{y}{x}$.Chứ nếu không thì cùng mẫu việc gì phải để tách ra nhỉ?
DKXD: $x > 0$
PT (1) cho ta: $\frac{y+\sqrt{x}}{x}=\frac{2(y+\sqrt{x})}{y}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y+\sqrt{x}=0 \\ y=2x \end{bmatrix}$$\frac{y+\sqrt{x}}{x}=\frac{2(y+\sqrt{x})}{y}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y+\sqrt{x}=0 \\ y=2x \end{bmatrix}$
Đến đây thay y vào PT 2 ta được x => y

có lẽ mình chép sai đề , nếu cứ như thế mình thấy đề nó là lạ nhưng ko có đề gốc nên ko xem lại được

Làm nào:
Nhận xét:2 PT của hệ có các biến chia đều ở 2 PT.Ta chỉ cần giải từng PT rồi giao chúng lại với nhau.
DKXD:$1\leq x,y\leq 6$
$\sqrt{x-1}+\sqrt{6-x}=3\Leftrightarrow 5+2\sqrt{-x^2+7x-6}=9\Leftrightarrow \sqrt{-x^2+7x-6}=2\Leftrightarrow -x^2+7x-6=4\Leftrightarrow x^2-7x+10\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2 \\x=5 \end{bmatrix}$
Tưng tự GIải (2),ta được:
$\begin{bmatrix} y=2 \\ y=5 \end{bmatrix}$
Giao lại,ta có hệ có nghiệm: $\begin{bmatrix} x=2,y=2 \\ x=5,y=5 \\ x=2,y=5 \\ x=5,y=2 \end{bmatrix}(Q.E.D)$

oh, sorry mình nhầm đề

Giải hpt:

1.$\left\{\begin{matrix} 2x^{3}+xy-y^{2}-5x+y+2=0\\x^{2}+y^{2}+x+y-4=0 \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2\\ y(\sqrt{x^{2}+1}-1)=\sqrt{3(x^{2}+1)} \end{matrix}\right.$

3.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{6-y}=3\\ \sqrt{y-1}+\sqrt{6-x}=3 \end{matrix}\right.$

P/S: Mọi người xem lại bài 3 cho mình nhé, lúc đầu mình post nhầm đề